1/Cmr các tổng sau không là số nguyên: a) $A=\dfrac{1}{2} \dfrac{1}{3} \dfrac{1}{4} .... \dfrac{1}{n}$ (n thuộc N , n lớn hơn hoặc bằng 2) b) \(B=\dfrac{1}{3} \dfrac{1}{5} \dfrac{1}{7} ... \dfrac{...

1.Cmr , với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 a) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2} \dfrac{1}{2}$ b) $\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2} \dfrac{1}{4}$ 2.Cmr với mọi số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{n^2} \dfrac{2}{3}$ ...

#Toán lớp 8

0

LL

Linh Lê

31 tháng 1 2018

#Toán lớp 8

1

BT

Bạch Tuyên Nghi

22 tháng 11 2018

a) Đặt $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}$

$A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)$

Ta có:

$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}$

$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$

$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}$

$\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}+1$

$\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}$

$\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{2^2}\left(2-\dfrac{1}{2}\right)$

$\Rightarrow A< \dfrac{1}{2^2}.2-\dfrac{1}{2^2}.\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^3}< \dfrac{1}{2}$

Vậy $A< \dfrac{1}{2}\left(Đpcm\right)$

b) Đặt $B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}$

Ta có:

$B< \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}$

$B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)$

$B< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)$

$B< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)$

$B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2n+1}{2n+1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)$

$B< \dfrac{1}{2}.\dfrac{2n}{2n+1}$

$B< \dfrac{2n}{4n+2}$

$B< \dfrac{2n}{2\left(2n+1\right)}$

$B< \dfrac{n}{2n+1}$

K

khôi

8 tháng 5 2021

A=$\dfrac{2}{3\cdot7}$+$\dfrac{2}{7\cdot11}$+$\dfrac{2}{11\cdot15}$+...+$\dfrac{2}{n\cdot\left(n+4\right)}$(với n thuộc n*,n lớn hơn hoặc bằng 3) .So sánh A với $\dfrac{1}{6}$

2

NA

Ngoc Anh Thai

Giáo viên

8 tháng 5 2021

$A=\dfrac{2}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+4}\right)\\ =\dfrac{2}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+4}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{n+1}{3\left(n+4\right)}=\dfrac{n+1}{6\left(n+4\right)}\\ =\dfrac{n+4-3}{6\left(n+4\right)}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2\left(n+4\right)}< \dfrac{1}{6}.$

T

꧁_͏ͥ͏_͏ͣ͏_͏ͫ͏ ¡亗ᵛᶰシ๖ۣۜT๖ۣۜR๖ۣۜÂ๖ۣ...

8 tháng 5 2021

Giải:

A=2/3.7+2/7.11+2/11.15+...+2/n.(n+4)

A=1/2.(4/3.7+4/7.11+4/11.15+...+4/n.(n+4)

A=1/2.(1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-1/15+...+1/n-1/n+4)

A=1/2.(1/3-1/n+4)

A=1/6-1/2.(n+4)

⇒A>1/6

Chúc bạn học tốt!

a) Tìm các số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên: $A=\dfrac{n-5}{n-3}$ $\dfrac{n+4}{n+1}$ b) Tính A, biết...

HN

Hoàng Ngọc Tuyết Nung

25 tháng 7 2018

với n số nguyên dương lớn hơn 1

a) cmr $\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}$

b)cmr $\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{5}{3}$

#Toán lớp 9

0

HN

Hoàng Ngọc Tuyết Nung

25 tháng 7 2018

với số nguyên dương lớn hơn 1

a)cmr $\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}$

b)cmr $\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{5}{3}$

#Toán lớp 9

0

TV

Tường Vi

2 tháng 5 2023

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

2 tháng 5 2023

a) Ta có $A=\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}$. Để $A\inℤ$ thì $\dfrac{2}{n-3}\inℤ$ hay $n-3$ là ước của 2. Suy ra $n-3\in\left\{\pm1;\pm2\right\}$.

Nếu $n-3=1\Rightarrow n=4$; $n-3=-1\Rightarrow n=2$; $n-3=2\Rightarrow n=5$; $n-3=-2\Rightarrow n=1$. Vậy để $A\inℤ$ thì $n\in\left\{1;2;4;5\right\}$

$A=\dfrac{n+4}{n+1}$ làm tương tự.

b) Dễ thấy các số ở mẫu có thể viết dưới dạng:

$10=1+2+3+4=\dfrac{4\left(4+1\right)}{2}=\dfrac{4.5}{2}$

$15=1+2+3+4+5=\dfrac{5\left(5+1\right)}{2}=\dfrac{5.6}{2}$

$21=1+2+...+6=\dfrac{6\left(6+1\right)}{2}=\dfrac{6.7}{2}$

...

$120=1+2+...+15=\dfrac{15\left(15+1\right)}{2}=\dfrac{15.16}{2}$

Do đó $A=\dfrac{2}{4.5}+\dfrac{2}{5.6}+\dfrac{2}{6.7}+...+\dfrac{2}{15.16}$

$A=2\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{15.16}\right)$

$A=2\left(\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{6-5}{5.6}+\dfrac{7-6}{6.7}+...+\dfrac{16-15}{15.16}\right)$

$A=2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{16}\right)$

$A=2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}\right)$

$A=\dfrac{3}{8}$

DD

Đỗ Diệu Linh

25 tháng 9 2017

Tính tổng đại số

$A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}+...+\dfrac{1}{10}+\dfrac{2}{10}+...+\dfrac{9}{10}$

$B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{1}{n}+\dfrac{2}{n}+...+\dfrac{n-1}{n}$$\left(n\in Z,n\ge2\right)$

#Toán lớp 7

0

I

ℓιℓι ♡

15 tháng 4 2023

CMR các phân số sau là phân số tối giản

a) $A=\dfrac{n+1}{n+2}$

b) $B=\dfrac{n+1}{3n+4}$

c) $C=\dfrac{3n+2}{5n+3}$

d) $D=\dfrac{12n+1}{30n+2}$

2

KV

Kiều Vũ Linh

15 tháng 4 2023

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)

$\Rightarrow n+1⋮d$

$n+2⋮d$

$\Rightarrow\left[\left(n+2\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d$

$\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $\dfrac{n+1}{n+2}$ là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

$\Rightarrow n+1⋮d$ và $3n+4⋮d$

Do $n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d$

$\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d$

$\Rightarrow\left(3n+4-3n-3\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $\dfrac{n+1}{3n+4}$ là phân số tối giản

c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 5n + 3)

$\Rightarrow3n+2⋮d$ và $5n+3⋮d$

Do $3n+2⋮d$

$\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d$

$\Rightarrow15n+10⋮d$ (1)

Do $5n+3⋮d$

$\Rightarrow3\left(5n+3\right)⋮d$

$\Rightarrow15n+9⋮d$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d$

$\Rightarrow\left(15n+10-15n-9\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $\dfrac{3n+2}{5n+3}$ là phân số tối giản

d) Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

$\Rightarrow12n+1⋮d$ và $30n+2⋮d$

Do $12n+1⋮d$

$\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d$

$\Rightarrow60n+5⋮d$ (3)

Do $30n+2⋮d$

$\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d$

$\Rightarrow60n+4⋮2$ (4)

Từ (3 và (4) $\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d$

$\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 4 2023

a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)

=>n+2-n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)

=>3n+4-3n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

1.Tìm các số tự nhiên a,b khác 0 sao cho : $\dfrac{a}{5}-\dfrac{z}{b}=\dfrac{2}{15}$.2.Tìm số tự nhiên n, để các biểu thức là số tự nhiên.a)A=$\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}$.b)B=$\dfrac{2n+9}{n+2}-\dfrac{3n}{n+2}+\dfrac{5n+1}{n+2}$.giúp mình với mai mình nộp...

BN

boy not girl

26 tháng 3 2021

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 3 2021

Bài 2:

a) Ta có: $A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}$

$=\dfrac{4+6-3}{n-1}$

$=\dfrac{7}{n-1}$

Để A là số tự nhiên thì $7⋮n-1$

$\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)$

$\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}$

hay $n\in\left\{2;8\right\}$

Vậy: $n\in\left\{2;8\right\}$

Đúng(4)

H

HELLO^^^$$$

27 tháng 3 2021

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0

Bài 1: tìm tất cả các số nguyên n để B= $\dfrac{5}{n-3}$là một số nguyênBài 2: So sánh các cặp phân số sau đây? $a,\dfrac{3}{-5}$và $\dfrac{-9}{15}$ $b,$ $\dfrac{4}{7}$và $\dfrac{-16}{28}$ Bài 3: Rút gọn các phân số sau:$a,\dfrac{-72}{90}$ $b,\dfrac{25.11}{22.35}$ ...

LN

Lê Ngọc Anh

21 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 6 2023

1: B là số nguyên

=>n-3 thuộc {1;-1;5;-5}

=>n thuộc {4;2;8;-2}

3:

a: -72/90=-4/5
b: 25*11/22*35

$=\dfrac{25}{35}\cdot\dfrac{11}{22}=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{14}$

c: $\dfrac{6\cdot9-2\cdot17}{63\cdot3-119}=\dfrac{54-34}{189-119}=\dfrac{20}{70}=\dfrac{2}{7}$