Question

[Nguyễn Thị Bình Yên]

Dạng phương trình có hệ số bằng chữ (tham số):

1/ Tìm m để pt có nghiệm duy nhất

\(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

2/ Giải và biện luận pt

a) \(\left(k^2-9\right)\cdot x=k^2+3k\) (k là tham số)

b) \(m^2x+5=m\cdot\left(x+5\right)\)

3/ Tìm m để pt vô nghiệm

\(\dfrac{x+m}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)

Answer 1

[Nguyễn Tử Đằng]

1, Ta có : \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=x^2-xm+x-m\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x-x-2+xm+m=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(m+1\right)-2=0\)

Nếu \(m+1\ne0\Rightarrow\)PT có nghiệm duy nhất là : x = \(\dfrac{2}{m+1}\)

Vậy nếu m # -1 thì Pt có nghiệm duy nhất

3 ,

\(\dfrac{x+m}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+mx}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+mx+x^2+x-2x-2}{x\left(x+1\right)}=2\)

Mik chỉ làm đến đây được thôi

P/S : Đăng từng bài 1 thôi :))

Answer 2

[Trần Quốc Lộc]

Câu 1: \(\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

ĐKXĐ: \(x\ne m;x\ne1\)

\(\text{Ta có : }\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}\\ \Rightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-m\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-m\right)}{\left(x-1\right)\left(\left(x-m\right)\right)}\\ \Rightarrow x^2+2x-x-2=x^2-mx+x-m\\ \Leftrightarrow x^2+x-2-x^2+mx-x+m=0\\ \Leftrightarrow m\left(x+1\right)=2\)

+) Với \(m\ne0\Leftrightarrow x+1=\dfrac{2}{m}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m}\)

\(\text{Khi đó : }\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m}{m}\ne1\\\dfrac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m}{m}-1\ne0\\\dfrac{2-m}{m}-m\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-m-m}{m}\ne0\\\dfrac{2-m-m^2}{m}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2m\ne0\\2-2m+m-m^2\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(1-m\right)\ne0\\2\left(1-m\right)+m\left(1-m\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m\ne0\\\left(2+m\right)\left(1-m\right)\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m\ne0\\2+m\ne0\\1-m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Với \(m=0\Leftrightarrow0x=2\left(\text{Vô nghiệm}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\varnothing\)

Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(m\ne0;m\ne1;m\ne-2\)