Question

[gấukoala]

Cho tam giac ABC cân tại A. Từ A ke duong thang vuong goc với AB cắt duong thang BC tại E. Biết CE=3cm, AB=\(2\sqrt{5}\)cm. TÍnh BE

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Dựng đường cao AH (H thuộc BC) ta có

BH=CH (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)

Xét tg vuông ABE có

\(AB^2=BH.BE\)(Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạn huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB^2=BH.\left(BH+CH+CE\right)=BH.\left(2.BH+CE\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=BH.\left(2.BH+3\right)\)

\(\Leftrightarrow20=2.BH^2+3.BH\Leftrightarrow2.BH^2+3.BH-20=0\)

Giải phương trình bậc 2 tìm được BH=2,5 cm

\(\Rightarrow BE=2.BH+CE=2.2,5+3=8cm\)