Tìm GTLN của bt \(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
0
23 tháng 11 2017
A=x2-xy +y2-2x -2y suy ra 2. A = 2 x2-2xy +2y2-4x -4y = (x2-2xy +y2 ) + (x2-4x + 4) +( y2-4y+ 4) -8
2A = (x -y)2 + (x -2)2 + (y -2)2 -8 \(\ge\)-8 nên A \(\ge\)-4
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x -y =0; x -2 =0 và y -2 = 0 suy ra x =y =2
Vậy GTNN của A là -4 tại x =y = 2
23 tháng 11 2017
4A = 4x^2-4xy+4y^4-8x-8y
= [ (4x^2-4xy+y^2)-2.(2x-y).2+4 ] + (3y^2-4y+4/3) - 16/3
= (2x-y-2)^2 + 3.(y-2/3)^2 - 16/3 >= -16/3 => A >= -4/3
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2/3 = 0
<=> x=4/3 và y=2/3
Vậy Min của A = -4/3 <=> x = 4/3 và y = 2/3
k mk nha
26 tháng 3 2018
\(\text{Đặt: }A=-x^2-y^2+xy+2x+2y.\)
\(\Rightarrow2A=-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-y+4\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\)
\(=8-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
HV
2
SL
11 tháng 5 2017
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2x+y+z}{2}\)
cmtt => GTLN
12 tháng 5 2017
Tìm max:
Ta có:
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+xz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(\le\frac{2x+y+z}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y+zx}\le\frac{2y+z+x}{2}\left(2\right)\\\sqrt{2z+xy}\le\frac{2z+x+y}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(A\le\frac{2x+y+z}{2}+\frac{2y+z+x}{2}+\frac{2z+x+y}{2}=2\left(x+y+z\right)=4\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
Tìm min:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+yz}\ge0\\\sqrt{2y+zx}\ge0\\\sqrt{2z+xy}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,2;2,-2,2;2,2,-2\right)\)
24 tháng 8 2016
(x2/2 - xy + y2 /2) + (x2 /2 - 2x + 2) + (y2 /2 - 2y + 2) - 4 = (x/√2 - y √2)2 + (x/√2 - √2)2 + (y/√2 - √2)2 - 4 >= -4
Vậy GTNN là -4 đạt được khi x = y = 2
22 tháng 2 2020
\(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(\Rightarrow-2B=2x^2+2y^2-2xy-2x-4y\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)-8\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-8\)
vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)\ge0\forall y\)nên
\(-2B=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-8\ge8\)
hay \(-2B\ge-8\Rightarrow B\le4\)
\(\Rightarrow maxB=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}}\)