Chứng minh rằng tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
0
TD
0
NT
1
PT
1
NT
1
24 tháng 10 2015
Chỉ cần CM trong tổng đó luôn có một số chia hết cho 2;4;6 Mà 2.4.8=48
Nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 48
6 tháng 7 2019
Goi ba so chan lien tiep la \(a;a+2;a+4\)
\(\Rightarrow a+a+2+a+4=3a+6\)
Vì a là số chẵn nên a chia hết cho 2 \(\Rightarrow3a⋮6\)
\(\Rightarrow3a+6⋮6\)
Vậy tổng ba số chẵn liên tiêp chia hết cho 6
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 3
Số chẵn có dạng: 2n
Tổng của 5 số chẵn liên tiếp là:
S = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20
S = 10.(n +2)⋮ 10(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 3
Số lẻ có dạng: 2n + 1
5 số lẻ liên tiếp có dạng:
S = 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 + 2n + 9
S = 10n + 15
S = 10.(n + 1) + 5
⇒ S ⋮ 10 dư 5 (đpcm)
9 tháng 11 2015
a) Có dạng: 2k + 2k + 2 + 2k + 4 = 6k + 6 = 6(k+1)
chia hết cho 6 (dpcm)
b) Có dạng: 2k + 1 + 2k + 3 + 2k + 5 = 6k + 9 = 2(3k + 4) + 1
không chia hết cho 6 (dpcm)
L
0
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2
Ta có :
2k(2k + 2) = 2k.2.(k + 1) = 4k(k + 1)
Vì k(k + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k + 1) chai hết cho 2 (1)
Mà 4 chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4k(k + 1) chia hết cho 2 x 4 hay 2k(2k + 2 chia hết cho 8
Vậy tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Gọi 2 số đó là 2k và 2k+2
Ta có: 2k.(2k+2)2k.(2k+2)
=4k2+4k=4k2+4k
=4k(k+1)=4k(k+1)
Có 2 trường hợp:
TH1: k chẵn
=> k chia hết cho 2
=> 4k chia hết cho 8
=> 4k(k+1) chia hết cho 8.
TH2: k lẻ
=> k+1 chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 8.