Cho tam giác ABC có AB=AC. M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MK và MI lần lượt vuông góc với AB, AC ( K thuộc AB, I thuoccj AC ). CMR:
a) AM vuông góc với BC
b) MK=MI và IK song song BC.
c) AM vuông góc IK.
GIúp mk vs! mk tik xho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình
a, Do góc MIA = góc IAK= góc AKM=900 nên tứ giác AKMI là hình chữ nhật
=> AM=IK ( tính chất hình chữ nhật)
b, Do AKMI là hình chữ nhật nên IM=AK, IM//AK=> IM//KH
Mà AK=HK(gt) nên IM=KH
Vì IM=KH, IM//KH nên IMHK là hình bình hành
c, Do O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật AKMI nên OI=OK
Do E là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành KHMI nên EM=EK
Xét tam giác KMI có OI=OK, ME=KE nên OE là đường trung bình của tam giác KMI
=> OE//IM
Mà IM//AC nên OE//AC
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAIM vuông tạiI và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc IAM=góc KAM
=>ΔAIM=ΔAKM
=>AI=AI và MI=MK
c:AI=AK
MI=MK
=>AM là trung trực của IK=>AM vuông góc IK
#\(N\)
`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `AMC` có:
`AM` chung
`AB = AC (g``t)`
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (ch-cgv)`
`b,` Vì Tam giác `AMB = ` Tam giác `AMC (a)`
`=>` \(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(2` góc tương ứng `)`
`=>` \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) `( 2` góc tương ứng `)`
`=> AM` là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
`c,` Xét Tam giác `AHM` và Tam giác `AKM` có:
`AM` chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}(CMT)\)
`=>` Tam giác `AHM =` Tam giác `AKM (ch-gn)`
`=> AH = AK (2` cạnh tương ứng `)`
:V chụp xong không gửi được cái phần kia nên mình chép ra vậy hình bạn tự vẽ nhé v
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có MN//BC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{AN}{8}=\frac{MN}{10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=6\left(cm\right)\\MN=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Vì MI//AC (gt)
\(\Rightarrow MI//AK\left(K\in AB\right)\)
Vì IK//AB(gt)
\(\Rightarrow IK//AM\left(M\in AB\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MI//AK\left(cmt\right)\\IK//AM\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow MI=AK}\)( tc cặp đoạn chắn)
Ta có: AM+MB=AB
\(\Rightarrow MB=1,5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có MI//AB(gt)
Cho biểu thức B=\(\frac{2x+1}{x^2-1}\); A= \(\frac{3x+1}{x^2-1}\)--\(\frac{x}{x-1}\)+\(\frac{x-1}{x+1}\) (x khác +,- 1; x khác \(\frac{-1}{2}\))
a) Tính giá trị của B biết x=-2
b) Rút gọn A
c) Cho P=A:B Tìm x biết P=3
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{2x-3}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{x}{x+3}\)(x khác +,- 3)
a) Rút gọn A
b) TÍnh giá trị của A khi x=\(-\frac{1}{2}\)
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>góc AMB=góc AMC=1/2*180=90 độ
BM=CM=30/2=15cm
AM=căn 17^2-15^2=8cm
c: góc BAC=180-2*30=120 độ
=>góc IMK=60 độ
Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc IAM=góc KAM
=>ΔAIM=ΔAKM
=>MI=MK
mà góc IMK=60 độ
nên ΔIMK đều
Lời giải:
a) $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB=MC$
Xét tam giác $AMB$ và $AMC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AC\\ MB=MC\\ AM \text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC(c.c.c)\)
\(\Rightarrow \angle AMB=\triangle AMC\)
Mà \(\angle AMB+\angle AMC=\angle BMC=180^0\)
Nên: \(\angle AMB=\angle AMC=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)
b)
Do \(\triangle AMB=\triangle AMC\Rightarrow \angle ABM=\angle ACM\)
\(\Leftrightarrow \angle KBM=\angle ICM\)
\(\Leftrightarrow 90^0-\angle KBM=90^0-\angle ICM\)
\(\Leftrightarrow \angle KMB=\angle IMC\)
Xét tam giác $KBM$ và $ICM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle KBM=\angle ICM\\ \angle KMB=\angle IMC\\ MB=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle KBM=\triangle ICM(g.c.g)\)
\(\Rightarrow KM=IM\) (đpcm) và \(KB=IC\)
\(\left\{\begin{matrix} KB=IC\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{KB}{AB}=\frac{IC}{AC}\)
Do đó theo định lý Thales đảo suy ra \(KI\parallel BC\) (đpcm)
c)
Vì \(AM\perp BC \) (theo phần a) và \(KI\parallel BC\) (theo phần b) nên \(AM\perp KI\) (đpcm)