Cho B^ C^ 2 góc phụ nhau. Chứng minh
a,TanB^ = cotC^
B,cotB^ = tanC^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
0
VN
1
TL
9 tháng 8 2021
CosB = AB / BC
SinC = AB / BC
=> CosB = SinC
Tương tự em làm các bài sau nhé !
19 tháng 5 2022
Bài 2:
Gọi tam giác cần có trong đề là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\alpha\)
Ta có: \(\tan^2B+1=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+1=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\tan^2B+1=1:\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{\cos^2B}\)(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)
b. Áp dụng công thức câu a:
\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)
16 tháng 10 2021
Kẻ đg cao AH, trung tuyến AD, trọng tâm G
Tg AHD vuông tại H nên \(AH\le AD\Rightarrow\dfrac{BC}{AH}\ge\dfrac{BC}{AD}\left(4\right)\)
Ta có \(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BC}{AH}\ge\dfrac{BC}{AD}\left(1\right)\)
Mà BM vuông góc CN nên GD là trung tuyến ứng vs ch BC
\(\Rightarrow BC=2GD\left(2\right)\)
Mà G là trọng tâm nên \(3GD=AD\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\ge\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{2GD}{3GD}=\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
AB2=BC2+CA2=1,22+0,92=1,52 => AB = 1,5
Ta có:
Vì góc A và góc B phụ nhau, nên: