Cho A=3+3mũ 2+3mũ 3+....+3mũ 99+3 mũ 100
a,Rút gọn A
b,Chứng minh A chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PJ
8
PJ
30 tháng 4 2017
Mình ngu lắm dân trần đăng ninh chuyên anh mà làm sao giỏi toán được
NN
5 tháng 12 2017
Nếu vậy thi \(3+3^3+3^5+....+3^{2009}\) chứ, 3^2010 là sao mà hợp sãy số
26 tháng 10 2018
Bài 1:
A=400x7x36+1620
*400x7x36 \(⋮\)2;3;5;9
1620 \(⋮\) 2;3;5;9
\(\Rightarrow\)400x7x36+1620\(⋮\) 2;3;5;9
Bài 2:
C=3+32+33+........+360
=(3+32)+(33+34)+...........+(359+360)
=3.(1+2)
H
26 tháng 10 2018
Bài 2 :
a, \(C=3+3^2+3^3...+3^{60}\)
\(\Rightarrow C=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow C=1\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+..+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow C=4.\left(1+3^3+...+3^{59}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
\(b,1+3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{60}+3^{61}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3..+3^{60}+3^{61}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{61}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{61}-1}{2}\)
TN
1
8 tháng 8 2017
A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100
3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^101
3A-A=(3+3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)
2A=3^101-1
A=(3^101-1):2
phần b làm tương tự phần a nhưng mà là nhân cả biểu thức B với 4 nhé
8 tháng 12 2021
\(A=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(1+...+3^{99}\right)=13\left(1+...+3^{99}\right)⋮13\)
TT
0
UN
1
E
15 tháng 11 2021
Bằng một cách thần kì, ta tính được A = \(\dfrac{3^{^{12}}-1}{2}\)
Ta sẽ chứng minh 312 - 1 ⋮ 10, như vậy thì (312 - 1) : 2 là một số nguyên chia hết cho 5
Thật vậy:
Ta có 32 = 9 \(\equiv\) -1 (mod 10)
=> (32)6 \(\equiv\) (-1)6 (mod 10)
=> 312 \(\equiv\) 1 (mod 10)
=> 312 - 1 \(\equiv\) 0 (mod 10)
Hay 312 - 1 chia hết cho 10
Vậy bài toán đã được chứng minh
LT
2
31 tháng 1 2022
Đặt biểu thức trên là A
Chứng minh A\(⋮4\)
Ta có :A=\(3+3^2+3^3+...+3^{59}+3^{60}\)
A=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
A=\(3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
A=\(3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
A=\(4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)
Vậy \(A⋮4\)
Chứng minh \(A⋮13\)
Ta có :A=\(3+3^2+3^3+...+3^{59}+3^{60}\)
A=\(\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
A=\(3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
A=\(3.13+...+3^{58}.13\)
A=\(13\left(3+...+3^{58}\right)\)
Vậy \(A⋮13\)
4 tháng 12 2017
S=3+32+33+....+360
2S=32+33+...+361
2S-S=(32+33+...+361-3+32+33+...+360)
S=361-3
NA
4 tháng 12 2017
mk không chắc đâu nhé.
S=3+32+33+34+....+360
2.S=3+33+34+35+....+361
2.S-S=361-3
vậy S=3mũ 61-1
câu hỏi này mk làm lâu rùi nên hông nhớ rõ.Nếu sai đừng trách nhé
a, Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100
=> 3A = 3( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100)
=> 3A = 3. 3 + 3. 3^2 + 3. 3^3 + ... + 3. 3^99 + 3. 3^100
=> 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^101
=> 3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^101 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3
=> A = \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
Vậy dạng viết gọn của A là: \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
b, Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^99 + 3^100
=> A = ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + ... + ( 3^99 + 3^100 )
=> A = 3( 1 + 3 ) + 3^3 ( 1 + 3 ) + ... + 3^99( 1 + 3 )
=> A = 3. 4 + 3^3. 4 + ... + 3^99. 4
=> A = 4( 3 + 3^3 + ... + 3^99 ) chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4
Vậy A chia hết cho 4 ( điều phải chứng minh )
Chúc bạn hoc tốt! ~
Sai