Question

[Unruly Kid]

3)a) Áp dụng BĐT Bunyakovsky 2 lần, ta có:

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y\right)^2\ge\left(1+xy\right)^2\)

Nhân vế theo vế rồi khai phương ta được đpcm.

b) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}-\dfrac{7\sqrt{ab}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}}-\dfrac{7}{2}=3.2-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Lưu ý: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2};\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\le\dfrac{1}{2}\)

1.2) \(a^3-3a^2+8a=9\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)

\(b^3-6b^2+17b=15\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)

Cộng vế theo vế, áp dụng HĐT cho 2 cái mũ 3 rồi suy ra được a+b=3

1.1 Phương trình tương đương \(x^2-2x+1=2-x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

Chia cả 2 vế cho x, chuyển vế, rút gọn, ta được

\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=t\ge0\) thì ta có:

\(t^2+t-2=0\Rightarrow\)Chọn t=1 vì \(t\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\) giải ra kết luận được 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)

Bài 2: Bó tay nha con ngoan^^

Mấy CTV đừng xóa, để người cần đọc đã ;V

Answer 1

[Phương Trâm]

Unruly Kid Rr :))

Answer 2

[Phương Trâm]

:))