cho tam gia ABC vuong tai A coAM la duong trung tuyen,goi D la trung diem CUA AB , E la diem doi xung voi M qua D . a,AEBMla hinh thoi b,goi F la giao diem cua AMva EC.CM AF=FM c,cho BC=5cm va AC=4cm . tinh dien tich tam gia ABM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H2
3 tháng 1 2018
a) Xét tứ giác AMIN, ta có:
\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)
\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)
\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) *Xét △AIC, ta có:
IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)
⇒ △AIC cân tại A
Mà IN ⊥ AC (gt)
Nên IN là đường cao của △AIC
⇒ Đồng thời là đường trung tuyến
⇒ AN = NC
*Xét tứ giác ADCI, ta có:
IN = ND (gt)
AN = NC (cmt)
⇒ ADCI là hình bình hành
Mà AI = IC (cmt)
Vậy ADCI là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm BN và AI
Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI // CD
⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)
*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)
⇒ IP = DK
*Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI = DC
*Ta có:
AN = NC (cmt)
⇒ BN là đường trung tuyến
*Xét △ABC, ta có:
AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)
Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)
Nên P là trọng tâm của △ABC
⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
27 tháng 10 2019
a) Ta có: \(AF//ME\left(gt\right)\)
mà AF⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)
nên ME⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: \(MF//AB\left(gt\right)\)
mà AC⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)
nên MF⊥AC(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do M là trung điểm của BC)
⇒\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
mà \(BM=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên BM=AM
Xét ΔMEA(\(\widehat{MEA}=90\) độ) và ΔMEB(\(\widehat{MEB}=90\) độ) có
MA=MB(cmt)
ME chung
Do đó ΔMEA=ΔMEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒AE=EB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{FAE}=90\) độ(\(\widehat{CAB}=90\) độ, \(F\in AC,E\in AB\))
\(\widehat{MEA}=90\) độ(ME⊥AB)
\(\widehat{AFM}=90\) độ(MF⊥AC)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AE=FM và AE//FM(cặp cạnh đối của hình chữ nhật AEMF)(2)
Ta có: AE=EB(cmt)
mà AE và EB có điểm chung là E
nên E là trung điểm của AB
⇒E∈AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra
FM=EB và FM//EB
Xét tứ giác FMBE có
FM=EB(cmt) và FM//EB(cmt)
nên FMBE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒FE//BM(cặp cạnh đối của hình bình hành FMBE) (4)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
⇒M∈BC(5)
Từ (4) và (5) suy ra FE//BC
Xét tứ giác FEBC có FE//BC(cmt)
nên FEBC là hình thang có hai đáy là FE và BC(dấu hiệu nhận biết hình thang)
b) câu b mình chứng minh ở trên rồi nha bạn
c) Ta có: FE=AM(do FE và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)
mà O là trung điểm của đường chéo AM(gt)
nên O cũng là trung điểm của đường chéo FE
hay F và E đối xứng với nhau qua O(đpcm)
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
b: Xét tứ giác ACME có
AE//MC
AE=MC
Do đó: ACME là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đườg
=>F là trug điểm của AM
hay FA=FM