Cho biểu thức M = \(\dfrac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}\)+\(\dfrac{yz-3y-z+4}{yz-2y-2z+4}\)+\(\dfrac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\)
Chứng minh giá trị biểu thức M luôn là 1 số nguyên với x khác 2 và y khác 2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2020
Xét từng mẫu của phân thức trên ta thu được :
\(xy-2x-2y+4=x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=\left(x-2\right)\left(y-2\right)\)
\(yz-27-2z+4=yz-27-2z+4\)
\(zx-2z-2x+4=z\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=\left(z-2\right)\left(x-2\right)\)
Vậy ta có điều kiện sau : \(x\ne2;y\ne2;z\ne2\)( đpcm )
29 tháng 12 2018
Ta có: A= \(\dfrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\dfrac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}\) +\(\dfrac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\)
=\(\dfrac{xy+2y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\dfrac{yz+2z+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\) +\(\dfrac{zx+2x+1}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\)
=\(\dfrac{\left(xy+2y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(z+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)+\(\dfrac{\left(yz+2z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)+\(\dfrac{\left(y+1\right)\left(zx+2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
Đặt B =(z+1)(xy+2y+1)+(yz+2z+1)(x+1)+(y+1)(zx+2x+1)
=>B= xyz+2yz+z+xy+2y+1+xyz+2zx+x+yz+2z+1+xyz+2xy+y+xz+2x+1 = 3xyz+3yz+3z+3xy+3y+3+3xz+3x = 3(xyz+yz +x+1+xy+y+xz+z) =3[yz(x+1)+(x+1)+y(x+1)+z(x+1)] =3(x+1)(yz+y+z+1)=3(x+1)(y+1)(1+z)
=> A=\(\dfrac{B}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)=\(\dfrac{3\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)=3
Vậy A=3 với mọi x,y,z
BT
14 tháng 5 2021
Ta có x2-xy+y2=\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2+3\left(\dfrac{x-y}{2}\right)^2\)\(\ge\)\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}\ge\dfrac{x+y}{2\left(x+y+2z\right)}\)(1) . Tương tự ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=a\\x+z=b\\x+y=c\end{matrix}\right.\)(a,b,c>0). Khi đó ta có :
S=\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}\right)\ge\dfrac{3}{4}\) (Netbit)
