Tìm GTNN hoặc GTLN của
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
30 tháng 10 2016
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15
=(x2-5x+4)(x2-5x+6)+15
Đặt t=x2-5x+4 ta có:
t(t+2)+15=t2+2t+15
=t2+2t+1+14=(t+1)2+14\(\ge\)14
Dấu = khi t=-1 => x2-5x+4=-1 =>x=\(\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy....
KV
2 tháng 10 2023
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
16 tháng 8 2017
\(A=4-x^2+3\)
\(=-x^2+7\le7\)
Khi x=0
\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+4\) thì
\(=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
27 tháng 7 2019
a) \(A=2\left|x-3\right|+\left|2x-10\right|=\left|2x-3\right|+\left|10-2x\right|\ge\left|2x-3+10-2x\right|=7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)\left(10-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{2}\le x\le5\)
b) \(B\left|\frac{1}{4}x-8\right|+\left|2-\frac{1}{4}x\right|\ge\left|\frac{1}{4}x-8+2-\frac{1}{4}x\right|=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{4}x-8\right)\left(2-\frac{1}{4}x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(8\le x\le32\)
LT
2
10 tháng 11 2017
câu a sử dụng BDT trị tuyệt đối, vì ko bt viết nên bạn tra mạng BDT này nha
câub:(x2+15)/(x2+3)=(x2+3+12)(x2+3)=1+12/(x2+3)
vì x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra x2+3luôn lớn hơn hoặc bằng 3
12/(x2+3) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 12/3=4
1+12/(x2+3) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1+4=5
Dấu bằng xảy ra khi x2=0=>x=0
Vậy MaxB=5 khi x=0
10 tháng 11 2017
A = |x+1| + 5 >=5
Dấu "=" <=> x+1 = 0
<=>x=-1
Vậy Min A = 5 <=> x=-1
B = 1+12/x^2+3 <= 1+ 12/0+3 = 5
Dấu "=" <=> x=0
Vậy Max B = 5 <=> x=0
AQ
1
13 tháng 6 2021
`a)A=-x^2+x+1`
`=-(x^2-x)+1`
`=-(x^2-2.x. 1/2+1/4-1/4)+1`
`=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1/2=0<=>x=1/2`
`b)B=x^2+3x+4`
`=x^2+2.x. 3/2+9/4+7/4`
`=(x-3/2)^2+7/4>=7/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-3/2=0<=>x=3/2`
`c)=x^2-11x+30`
`=x^2-2.x. 11/2+121/4-1/4`
`=(x-11/2)^2-1/4>=-1/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x+1/4=0<=>x=-1/4`
NL
0
CG
2
14 tháng 8 2020
Đặt: \(A=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(2x+1\right)^2\)
=> \(A=x^2-9+2\left(4x^2+4x+1\right)\)
=> \(A=x^2-9+8x^2+8x+2\)
=> \(A=9x^2+8x-7\)
=> \(A=\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\)
Có: \(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\ge-\frac{79}{9}\)
=> \(A\ge-\frac{79}{9}\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2=0\)
<=> \(x=-\frac{4}{9}\)
Vậy A min = \(-\frac{79}{9}\) <=> \(x=-\frac{4}{9}\)
15 tháng 8 2020
( x - 3 )( x + 3 ) + 2( 2x + 1 )2
= x2 - 9 + 2( 4x2 + 4x + 1 )
= x2 - 9 + 8x2 + 8x + 2
= 9x2 + 8x - 7
= 9x2 + 8x + 16/9 - 79/9
= ( 3x + 4/3 )2 - 79/9
\(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\ge-\frac{79}{9}\)
Dấu " = " xảy ra <=> 3x + 4/3 = 0 => x = -4/9
=> GTNN của biểu thức = -79/9 <=> x = -4/9
\(\left(x-1\right)\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x-3\right)\cdot\left(x-4\right)+15\)
\(=\left(x-1\right)\cdot\left(x-4\right)\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x-3\right)+15\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)\cdot\left(x^2-5x+6\right)+15\)
Đặt \(t=x^2-5x+4\), ta có:
\(t\cdot\left(t+2\right)+15=t^2+2t+15\)
\(=t^2+2t+1+14=\left(t+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t+1=0\Rightarrow t=-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=-1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy GTNN là 14 nhé bạn