chứng minh:\(\frac{x^3+y^3+z^3}{x^{3+}z^3+t^3}=\frac{x}{t}\)và x,y,z,t khác 0
giúp em giải với bài này khó quá.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
0
KS
1
16 tháng 7 2015
ta có: 2x/3 = 3y/4 = 4z/5
=>2x/3 . 1/12 = 3y/4.1/12 = 4z/5.1/12 <=>x/18 = y/16 = z/15
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau, ta có:
x/18 = y/16 = z/15 = (x+y+z)/(18+16+15) = 49/49 = 1
Khi đó: x = 18
y = 16
z = 15
KN
12 tháng 9 2020
\(VP=\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}=\left(\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{9x}\right)+\left(\frac{y}{z+t+x}+\frac{z+t+x}{9y}\right)+\left(\frac{z}{t+x+y}+\frac{t+x+y}{9z}\right)+\left(\frac{t}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{9t}\right)+\frac{8}{9}\left(\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\right)\)\(\ge8\sqrt[8]{\frac{x}{y+z+t}.\frac{y}{z+t+x}.\frac{z}{t+x+y}.\frac{t}{x+y+z}.\frac{y+z+t}{9x}.\frac{z+t+x}{9y}.\frac{t+x+y}{9z}.\frac{x+y+z}{9t}}+\frac{8}{9}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t}\right)\)\(\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12\sqrt[12]{\frac{y}{x}.\frac{z}{x}.\frac{t}{x}.\frac{z}{y}.\frac{t}{y}.\frac{x}{y}.\frac{t}{z}.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}.\frac{x}{t}.\frac{y}{t}.\frac{z}{t}}=\frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}=VT\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t > 0
NB
13 tháng 10 2019
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\frac{x+y+z}{y+z+t}\)
Vì \(\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\Leftrightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x+y+z}{y+z+t}.\frac{x+y+z}{y+z+t}.\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}\) (đpcm)
13 tháng 10 2019
Đặt x/y = y/z = z/t = k
=> x/y . y/z . z/t = x/t k^3 (1)
Có x/y = y/z = z/t = k = x + y + z/y + z + t(t/c dãy tỉ số bằng nhau)
=> x^3/y^3 + y^3/z^3 + z^3/t^3 = x^3 + y^3 + z^3/y^3 + z^3 + t^3 = k^3 (2)
Từ (1) và (2) => x^3 + y^3 + z^3/y^3 + z^3 + t^3 = x/t = k^3
Vậy x^3 + y^3 + z^3/y^3 + z^3 + t^3 = x/t
30 tháng 1 2022
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\\\dfrac{1}{3}x=-2t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\\\dfrac{x}{-2}=\dfrac{t}{\dfrac{1}{3}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{t}{-\dfrac{1}{3}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{t}{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{x+y+z-2t}{2+3+4-2\cdot\dfrac{-1}{3}}=\dfrac{4}{\dfrac{29}{3}}=\dfrac{12}{29}\)
Do đó: x=24/29; y=36/29; z=48/29; t=-4/29
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-z+t=\dfrac{12}{29}+\dfrac{12}{29}-\dfrac{48}{29}+\dfrac{-4}{29}=-\dfrac{28}{29}\)
