Cho tam giác ABC, AD là đường cao sao cho trực tâm O là trung điểm của AD.
Tính S = tgB . tgC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2019
tgB = \(\dfrac{AD}{BD} \) ; tgC \(= \dfrac{AD}{CD} \)
\(\Leftrightarrow\) tgB . tgC = \(\dfrac{AD^2}{BD.CD} \) (1)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{BDH} \sim \bigtriangleup{ADC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DH}{DC} = \dfrac{DB}{AD} \)
\(\Rightarrow\) \(DB . DC = DH . AD \) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tgB . tgC = \(\dfrac{4DH^2}{DH.AD} = \dfrac{4DH^2}{2DH^2} = 2\) (đpcm)
K
1
NN
24 tháng 8 2019
Cái này bạn phải đăng qua môn toán nha. Bạn copy đăng qua môn toán đi rồi mình xóa câu hỏi cho đỡ loãng nhé
12 tháng 8 2023
a: O là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔABC
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>AM là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABM nội tiếp đường tròn
AM là đường kính
=>ΔABM vuông tại B
=>BM vuông góc AB
=>BM//CH
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
=>ΔAMC vuông tại C
=>AC vuông góc CM
=>CM//BH
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
=>BHCM là hình bình hành
=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HM
b: Xét ΔMAH có
O,I lần lượt là trung điểm của MA,MH
=>OI là đường trung bình
=>OI//AH và OI=1/2AH
=>AH=2OI
MP
31 tháng 5 2023
Ta cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ASM. Với mục đích này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật.
Vì M là trung điểm BC, ta có BM = MC. Do đó, SM là đường trung trực của BC.
Vì EF ⊥ BE và CF, nên EF song song với đường BC (vì BE // CF). Do đó, S nằm trên đường trung trực của BC.
Vì H là giao điểm của AD và BE, ta có AH ⊥ BC và BH ⊥ AC. Do đó, AH // SM và BH // SM.
Khi đó, ta suy ra được rằng tứ giác ABSH là hình chữ nhật (do có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau).
Do AS là đường chéo của hình chữ nhật ABSH, nên H là trực tâm của tam giác ASM.
Vậy, H là trực tâm của tam giác ASM.
TP
7 tháng 8 2023
a) Chứng minh BH//CD và BH=CD:
Vì O là giao điểm 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì A>90 nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm ngoài tam giác ABC.
Vì H là trực tâm nên AH ⊥ BC và AH cắt BC tại D.
Vì O là trung điểm AD nên OD = AO.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OB = OC.
Từ đó suy ra OB = OC = OD = AO.
Vậy tứ giác OBCD là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có: (BHCD) => ∠BHC + ∠BDC = 180°
Mà ∠BHC + ∠BDC = 90° + 90° = 180°
Vậy BH // CD và BH = CD.
b) Chứng minh M là trung điểm HD:
Vì OM ⊥ BC và H là trực tâm nên HM // BC.
Vì HM // BC và BH // CD nên HM // CD.
Do đó, ta có: (HMD) => ∠HMD + ∠HCD = 180°
Mà ∠HMD + ∠HCD = 90° + 90° = 180°
Vậy HM // CD và HM = CD/2.
Do đó, M là trung điểm HD.
c) Chứng minh H, G, O thẳng hàng:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: EG // HO và EG = (2/3)HO
Do đó, ta có: H, G, O thẳng hàng.
4 tháng 8 2023
tại sao lại là "Vì H là trực tâm nên AH ⊥ BC và AH cắt BC tại D." ạ
"H là trực tâm" rồi mà