x .(x-z)-y.(x+z)^3 PTĐTTNT
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
15 tháng 10 2018
x3 + y3 + z3 - 3xyz = ( x3 + y3) + z3 - 3xyz
= ( x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = (x + y)3 + z3 - 3xy( x + y) - 3xyz
= (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y + z)
= ( x + y + z )\(\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]\) - 3xy( x + y + z )
= ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 ) - 3xy( x + y + z )
= ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy )
= ( x + y + z )( x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz )
2 tháng 9 2019
(x−y+z)2+(z−y)2+2(x−y+z)(y−z)(x−y+z)2+(z−y)2+2(x−y+z)(y−z)
=(x−y+z)2+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)+(x−y+z)(y−z)=(x−y+z)2+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)+(x−y+z)(y−z)
=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)
=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2−(x−y+z)(z−y)=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2−(x−y+z)(z−y)
=(x−y+z)(x−y+y+z−z)+(z−y)[z−y−(x−y+z)]=(x−y+z)(x−y+y+z−z)+(z−y)[z−y−(x−y+z)]
=(x−y+z)x+(z−y)(z−y−x+y−z)=(x−y+z)x+(z−y)(z−y−x+y−z)
=x2−xy+xz+(z−y)(−x)=x2−xy+xz+(z−y)(−x)
=x2−xy+xz−xz+xy=x2−xy+xz−xz+xy
=x2
S
2 tháng 9 2019
\(x;y;z\rightarrow q;h;p\)
\(=\left(q^2+h^2+p^2\right)\left(q^2+h^2+p^2+2qh+2hp+2qp\right)+\left(qh+hp+pq\right)^2\)
\(Dat:\hept{\begin{cases}q^2+h^2+p^2=f\\qh+hp+qp=g\end{cases}}\Rightarrow\left(p^2+h^2+q^2\right)\left(p+q+h\right)^2+\left(qh+pq+ph\right)^2\)
\(=f\left(f+2g\right)+g^2=f^2+2fg+g^2=\left(f+g\right)^2=\left(q^2+h^2+p^2+qh+hp+pq\right)^2\)
2 tháng 9 2019
shitbo Cho đệ sửa lại bài SP chứ bài SP dài quá ạ:p
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+yz+zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=a;xy+yz+zx=b\)
\(\Rightarrow a\left(a+2b\right)+b^2=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\)
KT
13 tháng 2 2018
Bài 2:
a) Đặt: x - y =a; y - z = b; z - x = c thì a + b + c = 0
C/M: đẳng thức phụ: a3 + b3 + c3 = 3abc
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=3abc\)
Vậy \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
S
21 tháng 6 2019
\(\left(x^2-6x\right)^2-2\left(x-3\right)^2-81=\left[\left(x^2-6x\right)^2-81\right]-2\left(x-3\right)^2=\left[\left(x^2-6x\right)^2-9^2\right]-2\left(x-3\right)^2=\left(x^2-6x+9\right)\left(x^2-6x-9\right)-2\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x^2-6x-9\right)-2\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x^2-6x+11\right)\)
2 tháng 3 2023
`P=x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)`
`=x^4/(x^2+xy)+y^4/(y^2+yz)+z^4/(z^2+zx)`
Ad bđt cosi-swart:
`P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)`
Mà `xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2)`
`=>P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2))=(x^2+y^2+z^2)/2=3/2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1`
`Q=(x^3+y^3)/(x+2y)+(y^3+z^3)/(y+2z)+(z^3+x^3)/(z+2x)`
`Q=(x^3/(x+2y)+y^3/(y+2z)+z^3/(z+2x))+(y^3/(x+2y)+z^3/(y+2z)+x^3/(z+2x))`
`Q=(x^4/(x^2+2xy)+y^4/(y^2+2yz)+z^4/(z^2+2zx))+(y^4/(xy+2y^2)+z^4/(yz+2z^4)+x^4/(xz+2x^2))`
Áp dụng BĐT cosi-swart ta có:
`Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+zx))`
Mà`xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2`
`=>Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))+(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2)^2)/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2))/3=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1.`
