cho hinh thang ABCD co AB=4 CD=8 BC=5 AD=3 CM: ABCD la hinh thang vuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Kẻ đường cao $AM$ và $BN$ của hình thang
Dễ cm $ABNM$ là hình chữ nhật nên $MN=AB=4$ (cm)
$DM+CN=DC-MN=8-4=4$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$DM^2=DA^2-AM^2=9-h^2$
$CN^2=BC^2-BN^2=25-h^2$
$\Rightarrow CN^2-DM^2=25-9=16$
$\Leftrightarrow (CN-DM)(CN+DM)=16$
$\Leftrightarrow 4(CN-DM)=16$
$\Leftrightarrow CN-DM=4$
Vậy $CN-DM=CN+DM\Rightarrow DM=0$ hay $D\equiv M$
$\Rightarrow AD\perp CD$ nên $ABCD$ là hình thang vuông tại $D$ và $A$
12 tháng 7 2023
a: Sửa đề: O là giao của AC và BD
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
=>ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=45 độ
=>ΔDOC vuông cân tại O
b: góc OAB=góc ODC=45 độ
=>ΔOAB vuông cân tại O
=>2*OB^2=AB^2
=>AB=OB*căn 2
ΔODC vuông cân tại O
=>DC=OD*căn 2
=>AB+DC=6*căn 2(cm)
Kẻ BH vuông góc DC
Xét ΔBHD vuông tại H có góc BDH=45 độ
nên BH=BD*sin45=3*căn 2(cm)
=>S ABCD=1/2*3*căn 2*6căn 2=18cm2
từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E
⇒tứ giác ABCE là hình bình hành ⇒AB=CE=4cm;AE=BC=5cm⇒DE=CD-EC=4cm
xét Δ ADE có:AD2+DE2=32+42=25
AE2=52=25⇒AD2+DE2=AE2
⇒Δ⇒ΔADE vuông tại D ⇒AD⊥DE hay AD⊥DC
⇒tứ giác ABCD là hình thang vuông