tìm 4 số nguyên liên tiếp sao cho lập phương của 1 số = tổng lập phương của 3 số còn lại ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
24 tháng 1 2017
gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a-2,a-1,a,a+1
ta có (a-2)3+(a-1)3+a3=(a+1)3
khai triển rồi rút gọn ta được 2a3-12a2+12a-10=0
<=>2a3-10a2-2a2+10a+2a-10=0
<=>2a2(a-5)-2a(a-5)+2(a-5)=0
<=>(a-5)(2a2-2a+2)=0
<=>(a-5)(a2-a+1)=0
<=>a-5=0<=>a=5 (vì a2-a+1=(a-1/2)2+3/4>0 với mọi a)
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 3;4;5;6
TD
0
NT
1
13 tháng 9 2015
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n-1;n;n+1;n+2 (n>0)
theo đề lập phương của một số bằng tổng các lập phương của 3 số kia
=>số mà lập phương lên bằng tổng các lập phương của 3 số kia phải lớn nhất
=>số đó là n+2
Ta có phương trình:
(n+2)3=n3+(n-1)3+(n+1)3
<=>n3+6n2+12n+8=n3+n3-3n2+3n-1+n3+3n2+3n+1
<=>n3+6n2+12n+8=3n3+6n
<=>3n3-n3-6n2+6n-12n-8=0
<=>2n3-6n2-6n-8=0
<=>2n3-8n2+2n2-8n+2n-8=0
<=>2n2.(n-4)+2n.(n-4)+2.(n-4)=0
<=>2.(n-4)(n2+n+1)=0
Vì n2+n+1\(\ge\)0 với mọi x nên:
n-4=0
<=>n=4
Vậy 4 số cần tìm là: 3;4;5;6
NV
0
9 tháng 8 2015
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Gọi 4 số nguyên là \(a_1< a_2< a_3< a_4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2=a_1+d\\a_3=a_1+2d\\a_4=a_1+3d\end{matrix}\right.\) với \(d\in Z^+\)
\(a_4=a_1^2+a_2^2+a_3^2\)
\(\Leftrightarrow a_1+3d=a_1^2+\left(a_1+d\right)^2+\left(a_1+2d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a_1+3d=3a_1^2+6a_1d+5d^2\)
\(\Leftrightarrow3a_1^2+\left(6d-1\right)a_1+5d^2-3d=0\)
\(\Delta=\left(6d-1\right)^2-12\left(5d^2-3d\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-24d^2+24d+1\ge0\Rightarrow\dfrac{6-\sqrt{42}}{12}\le d\le\dfrac{6+\sqrt{42}}{12}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=0\left(ktm\right)\\d=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3a_1^2+5a_1+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=-1\\a_1=-\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy 4 số đó là -1; 0; 1; 2
Gọi số cần tìm là a, thay vào và rút gọn ta có kết quả là a3-6a-9=0
a3-3a2+3a2-6a-9=0
a2(a-3)+3(a-3)(a+1)=0
(a-3)(a2+3a+3)=0
nên a=3 hoặc a2+3a+3=0 -> (a+3/2)2 + 3/4 >= 3/4 nên phương trình này vô nghiệm
Vậy só nguyên đó là 3, 4, 5 và 6
Dế dành thử lại ta có 63 = 33 + 43 + 53