Chứng tỏ rằng :
\(5^{2n}-25⋮100\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
21 tháng 7 2016
\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2.n^2+2n+1}< \frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{2.n^2+2n}\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{n+1}\right)< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
19 tháng 2 2017
1, Ta có:\(\left(2n+7\right)⋮31\Rightarrow\left(2n+7\right)\inƯ\left(31\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+7\in1;31\)
\(\Rightarrow n\in-3;12\)
Mà n là số tự nhiên nên n=12
Vậy n=12.
2,Ta có:n2+5n+5=n(n+5)+5
n(n+5) là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 5 đơn vị nên tận cùng là 0,4,6.
Suy ra n(n+5)+5 tận cùng là 1;5;9.
Mà số chia hết cho 25 tận cùng là 25,50,75,00.
Nhưng trong các trường hợp trên thì trường hợp tận cùng là 5 cũng rất ít và nó càng không thể chia hết cho 25.
Vậy n2+5n+5 không chia hết cho 25.
NK
2
2 tháng 11 2016
\(5^2.5^{2n}+5^{2n}=5^{2n}.\left(5^2+1\right)=26.5^{2n}\)
chia het cho 26
18 tháng 7 2016
\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2.n^2+2n+1}< \frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{2.n^2+2n}\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{n+1}\right)< \frac{1}{2}\)
=> \(A< \frac{1}{2}\)
BP
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 4 2022
\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)
\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)
\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)
NP
2
19 tháng 3 2020
Ta có:
\(A=\frac{1}{6.25}+\frac{1}{7.30}+...+\frac{1}{8.35}+\frac{1}{100.495}\)
\(=\frac{1}{6.\left(5.5\right)}+\frac{1}{7.\left(5.6\right)}+...+\frac{1}{8.\left(5.7\right)}+\frac{1}{100.\left(5.99\right)}\)
\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{5}\left[\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\right]\)
\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{100}\right)\)
Mà \(\frac{1}{5}-\frac{1}{100}< \frac{1}{5}\)nên \(A=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{100}\right)< \frac{1}{5}.\frac{1}{5}=\frac{1}{25}.\)
Vậy \(A< \frac{1}{25}.\)
19 tháng 3 2020
100-5=95 phân số
(1/100+1/6):2=53/600
(495-25):5+1=95 số
(495+5)x95:2=23750
53/600x23750=25175/12
HT
12 tháng 7 2015
Có cần mik chứng mik \(\frac{2n+1}{n-5}\)không là phân số tối giản không?
Ta có: 5^2n-25=25^n-25
=(...25)-25=(...00) chia hết cho 100 nha
5^2n - 25 : 100
= 25^n - 25
= (.....25)-25 =(.....00) chia hết cho 100 nha bạn
chúc bạn học tốt ạ