![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=2001^n+8^n.47^n+625^n
=(...001) + (8.47)^n+(...625)
=(...001)+(...376)+(...625)
=(...002)
\(C=2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)
\(=2001^n+376^n+625^n\)
2001 đồng dư với 001 ( mod100 )
=> 2001n đồng dư với 001 ( mod100 )
376 đồng dư với 076 ( mod100 )
=> 376n đồng dư với 076 ( mod100 )
625 đồng dư với 025 ( mod100 )
=> 625n đồng dư với 025 ( mod100 )
=> 2001n + 376n + 625n đồng dư với 001 + 076 + 025 ( mod200 )
=> ........002 ( mod100 )
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(2n+5\right)^2-25⋮8\)
\(\Leftrightarrow2n\left(2n+10\right)=4n\left(n+5\right)\)
Với n=2k => n chia hết cho 8 => n(n+5) chia hết cho 8 => 4n(n+5) chia hết cho 8 (1)
Với n=2k+1 => n+5 chia hết cho 8. Tương tự ta CM được 4n(n+5) chia hết cho 8 (2)
Từ (1),(2) => đ.p.c.m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(2n+5)\(^2\)−25(2n+5)\(^2\)−25
= (4n\(^2\)+20n+25)−25
= (4n\(^2\)+20n+25)−25
= 4n\(^2\)+20n+25−25
= 4n\(^2\)+20n+25−25
= 4n\(^2\)+20n
= 4n\(^2\)+20n
= n(4n+20)
\(=\) n(4n+20)
Vậy (2n+5)\(^2\)−25 \(⋮\) 4
(2n+5)\(^2\)−25
=(4n\(^2\)+20n+25)−25
=4n\(^2\)+20n+25−25
=4n\(^2\)+20n
=n(4n+20)
Vậy (2n+5)\(^2\)−25 \(⋮\) 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm :
(2n+5)2-25 = (2n+5)2-25
= (2n+5) . (2n+5) - 25
= (2n.2n+2n. 5) + (5.2n + 5.5)-25
= (2n2+ 10n) + (10n+25)-25
= 2n2 + 10n '+ 10n + 25 - 25
= 2n2 + (10n+10n) +0
= 2n2 + 10n .2
= 2n2 + 20n
=( 22.n2) +( 22.5.n)
= 4.n.n + 4.5.n
= 4.n.n + 4 .(4+1) .n
= 4.n.n + (4.4 + 4).n
= 4.n.n + 4.4.n + 4.n
= (4.n.n +4.n.1) + 4.4.n
= 4n.(n+1) + 42.n
= 4n.(n+1) + 8.2.n
= 4n.2.(n+1)+8n
= 8n. (n+1) +8n
Vì \(\hept{\begin{cases}8n.\left(n+1\right)⋮8\\8n⋮8\end{cases}}\) => 8n.(n+1)+8n\(⋮\)8 => (2n+5)2-25\(⋮\)8
Vậy (2n+5)2-25\(⋮\)8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: \(A=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số liên tiếp
nên \(A⋮3!\)
hay A chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: m<n nên suy ra:
Nhân cả hai vế của bđt với 2 ta được: 2m<2n
Nhân cả hai vế của bđt với 1 ta được: 2m+1< 2n+1 (1)
Mà 1<5 nên cộng cả hai vế vs 2n ta được: 2n+1< 2n+5 (2)
Theo tính chất bắc cầu, từ (1) và (2) suy ra : 2m+1< 2n+5
dòng thứ 3 sửa lại bn nhé " công cả hai vế của bđt với 1ta được : 2m+1< 2n+1
Ta có: 5^2n-25=25^n-25
=(...25)-25=(...00) chia hết cho 100 nha
5^2n - 25 : 100
= 25^n - 25
= (.....25)-25 =(.....00) chia hết cho 100 nha bạn
chúc bạn học tốt ạ