Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC,BD cắt nhau ở O. Gọi diện tích tứ giác là S, diện tích các \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\) lần lượt là \(S_1\)và \(S_2\).Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để h...

LH

Linh Hà

27 tháng 9 2017

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC,BD cắt nhau ở O. Gọi diện tích tứ giác là S, diện tích các \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\) lần lượt là \(S_1\)và \(S_2\).Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai cạnh AB và CD song song với nhau là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LN

Lương Nguyễn Anh Đức

6 tháng 3 2016 - olm

Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích các tam giác AOB, BOC, COD lần lượt bằng 4cm2, 3,5 cm2 và 5,25 cm2. Tính diện tích tứ giác ABCD.

#Toán lớp 5

5

NT

Nguyễn Thu Hiền

6 tháng 3 2016

Xét hai tam giác DBC và ADC có chung đáy DC và có chiều cao là chiều cao của hình tứ giác ABCD suy ra diện tích tam giác ADC = diện tích tam giác DBC Xét hai tam giác DBC và ADC có diện tích bằng nhau lại có chung phần diện tích COD suy ra phần còn lại của hai hình bằng nhau vậy OAD = BOC Diện tích tứ giác ABCD là 4+3,5*2 +5,25= 16,25

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Hiền

6 tháng 3 2016

mình quên chưa vẽ hình , xin lỗi nhé

Đúng(0)

TL

Thiệnn Lànhh Khôii

18 tháng 12 2020

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E , F, G, H lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì. b) Biết Ac = 10cm, BD = 8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH. c) Cần có điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

AJ

Ahn Jiwon

6 tháng 1 2021

Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA a) chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật b) biết AC=10cm, BD=8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH c) Để EFGH là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì về hai đường chéo ?

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2021

a) Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD(gt)

G là trung điểm của CD(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF

Xét ΔABD có

E là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: EH//BD(cmt)

BD⊥AC(gt)

Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HG//AC(cmt)

EH⊥AC(Cmt)

Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay \(\widehat{EHG}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

HG//EF(cmt)

HG=FE(cmt)

Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)

nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)

Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm²

c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG

hay AC=BD

Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông

Đúng(0)

DT

Đỗ Thu Giang

20 tháng 6 2016 - olm

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau ở O và không vuông góc với nhau. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và COD. Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của các tam giác BOC và AOD.

a) Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB, F là giao điểm của AH và DK. CMR: \(\Delta IEG\omega\Delta HFK\)

b) CMR: IG vuông góc với HK

#Toán lớp 9

0