K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2017

Ta có: \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}>0\)

\(\Rightarrow A^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\)

\(\Rightarrow A^2=6+A\)\(\Rightarrow A^2-A-6=0\)

\(\Rightarrow A^2-2A+3A-6=0\)

\(\Rightarrow A\left(A-2\right)+3\left(A-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(A+3\right)\left(A-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A+3=0\\A-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=2>0\)

30 tháng 9 2015

\(A^2=6.\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{.........}}}}}}\)

=> A2 = 6A => A(A - 6) = 0 => A = 0 hoặc A = 6

Mà  A khác 0 nên A = 6

4 tháng 2 2016

e theo cô loan thôi...A=6

8 tháng 8 2015

@Ta chứng minh \(2,5

8 tháng 8 2015

Dòng đầu bổ sung thêm "(n dấu căn)"

25 tháng 6 2015

=> A2 =  \(6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}\) = 6 + A

=> A2 - A - 6 = 0

<=> A2 - 3A + 2A - 6 = 0

<=> (A - 3). (A + 2) = 0

<=> A = 3 hoặc A = - 2

Vì A > 0 nên A = 3

20 tháng 5 2021

\(\text{Đặt: }\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}=a\Rightarrow a^2=6+a\Leftrightarrow a^2-a-6=\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)

thấy ngay a không thể đạt giá trị âm nên 

a=3 thay vào P=0 (vô lí) -> đề sai.

8 tháng 7 2019

Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi

Gọi biểu thức trên là A

*Chứng minh A > 1/6

Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)

Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)

\(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)

Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)

12 tháng 8 2017

Mih chỉ lm đc câu R thôi:

\(R=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}}\)

\(\Rightarrow R^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}}\)

\(\Rightarrow\left(R^2-5\right)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...}}}\)

\(\Rightarrow R^4-10R^2+12=R\) (Vì R là lặp lại vô hạn cách viết nên nếu  mũ chẵn lên thì R vẫn là R)

\(\Rightarrow\left(R-3\right)\left(R^3+3R^2-R-4\right)=0\)

Mà \(R^3+3R^2-R-4=\left(R+3\right)\left(R-1\right)\left(R+1\right)-1>0\forall R>\sqrt{5}\)

Nên ta dễ dàng suy ra đc R-3=0 => R=3

12 tháng 8 2017

 câu R có trên đienantoanhoc òi

25 tháng 7 2016
Thay số 6 cuối cùng bằng số 9 ta có biểu thức trên luôn nkỏ hơn 3 do đó phần nguyên bằng 2
25 tháng 7 2016

đặt A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{6}}}\) bình phương lên r giải 

25 tháng 7 2016

 

Ta có a1 =\(\sqrt{6}>3\) 

     \(\Rightarrow a_2=\sqrt{6+a_1}< \sqrt{6+3}=3\)

     \(\Rightarrow a_{100}=\sqrt{6+a_{99}}< 3\)

Nên 2<a100<3 do đó a100 nằm trong khoảng 2

25 tháng 7 2016

\(\sqrt{6}\)