a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n>1 thì n4 + 4n là hợp số.
b) nếu p và 8p2 +1 là các số nguyên tố thì (8p2+2p+1) cũng là các số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Lời giải:
Nếu $p$ không chia hết cho $3$ thì $p\equiv \pm 1\pmod 3\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 8p^2+1\equiv 8+1\equiv 0\pmod 3$
Mà $8p^2+1>3$ nên $8p^2+1$ không là snt (trái giả thiết)
Vậy $p=3$. Khi đó $8p^2-1=71$ là số nguyên tố (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$
Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
Mà $2p+1>3$ nên $2p+1$ không là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó $p=3k+2$. Khi đó:
$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $4p+1$ là hợp số.
Ta có đpcm.
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho 3. Nghĩa là $p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$.
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $2p+1$ không là snt (trái với đề)
$\Rightarrow p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
$\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số.
