Cho \(F\left(x\right)=x^3-3x^2+3x+3\)
CM: \(f\left(\dfrac{2014}{2013}\right)< f\left(\dfrac{2013}{2012}\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn kiểm tra lại đề, \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}\)
Lời giải:
Ta thấy: \(f(x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}\Rightarrow f(1-x)=\frac{(1-x)^3}{1-3(1-x)+3(1-x)^2}=\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}\)
\(\Rightarrow f(x)+f(1-x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{x^3+(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=1\)
Do đó:
\(f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)=1\)
\(f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{2015}{2017}\right)=1\)
............
\(f\left(\frac{1008}{2017}\right)+f\left(\frac{1009}{2017}\right)=1\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow A=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{3}{2017}\right)+...f\left(\frac{2015}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)
\(=\underbrace{1+1+1...+1}_{1008}=1008\)
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=x^2+x\Rightarrow \frac{1}{f(x)}=\frac{1}{x^2+x}=\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
Do đó:
\(\frac{1}{f(1)}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{f(2)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{f(3)}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
......
\(\frac{1}{f(2014)}=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(\frac{1}{f(2015)}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
Cộng theo vế:
\(\frac{1}{f(1)}+\frac{1}{f(2)}+\frac{1}{f(3)}+...+\frac{1}{f(2014)}+\frac{1}{f(2015)}=1-\frac{1}{2016}\)
\(=\frac{2015}{2016}\)
x=100
nên x+1=101
\(f\left(x\right)=x^{2014}-\left(x+1\right)\left(x^{2013}-x^{2012}+...-x^2+x\right)+25\)
\(=x+25\)
=x+25=100+25=125
\(8f\left(2x+3\right)=8x^3+36x^2+54x+27-3\left(4x^2+12x+9\right)-25\left(2x+3\right)+115=\left(2x+3\right)^3-3\left(2x+3\right)^2-25\left(2x+3\right)+115\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^3-3x^2-25x+115}{8}\)
ĐẾn đây ai làm tiếp hộ vs
Ta có: \(8.f\left(2x+3\right)=8x^3+24x^2-32x+40\)
\(=\left(2x+3\right)^3-3\left(2x+3\right)-25\left(2x+3\right)+115\)
Đặt \(2x+3=X\)ta có: \(8f\left(X\right)=X^3-3X-25X+115\)
Vậy công thức của hàm f(x ) là: \(f\left(x\right)=\frac{x^3-3x^2-25x+115}{8}\).
Ta có:
\(-f\left(\sqrt[3]{2013}\right)=-\frac{\left(\sqrt[3]{2013}\right)^3-3.\left(\sqrt[3]{2013}\right)^2-25\sqrt[3]{2013}+115}{8}\).
Các bạn làm tiếp và kiểm tra lại phần tính toán giúp mình nhé !
\(f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x+3=\left(x-1\right)^3+2\)
Thay vào là OK!!