Chứng minh Tam Giác DJK vuông cân tại J nếu :1) AJ=1/4AC . K là trung điểm CB2) O là giao điểm AC , BD và AJ/AO=BK/BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 1 2021
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Vậy: AM=4cm
b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AI=AJ(gt)
nên BI=CJ(đpcm)
5 tháng 12 2016
a/ Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC , mà I và J là trung điểm các cạnh AD và BC nên ID = BJ
Xét tam giác ABJ và tam giác IDC có BJ = ID , góc ADC = góc ABJ , CD = AB
=> tam giác ABJ = tam giác IDC (c.g.c)
b/ Vì tam giác ABJ = tam giác IDC nên góc DCI = góc BAJ
Mặt khác, vì AB // CD nên góc DCI = góc BAJ chỉ khi AJ // IC
c/ Ta chứng minh được : KJ // LC
Lại có BJ = JC . Từ hai điều này suy ra KJ là đường trung bình tam giác BCJ => BK = KL (1)
Tương tự , IL là đường trung bình tam giác DAK => DL = LK (2)
Từ (1) và (2) ta có BK = KL = LD
d/ Gọi N là giao điểm của AC và BD
Theo tính chất hình bình hành , ta có AN = NC
Mặt khác, ta có P và J lần lượt là trung điểm của AB và BC
Do vậy AJ , CP , BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC và đồng quy tại K
nên suy ra 3 điểm P,K,C thẳng hàng.
17 tháng 10 2021
a, Vì I là trung điểm AC và IN//AJ nên N là trung điểm CJ
b, Vì N là trung điểm CJ nên \(CN=NJ=BJ\left(=\dfrac{1}{3}BC\right)\)
Do đó J là trung điểm BN
Mà JO//IN (AJ//IN) nên O là trung điểm BI