Question

[Mai Tran]

Chứng tỏ phân số sau tối giản

a, 12n + 1 / 30n + 2

b, 8n + 5 / 6n + 4 ( n thuộc N )

Answer 1

[Phạm Ngân Hà]

a) \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)

Đặt \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản.

b) \(\dfrac{8n+5}{6n+4}\left(n\in N\right)\)

Đặt \(ƯCLN\left(8n+5;6n+4\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(8n+5\right)⋮d\\4\left(6n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(24n+15\right)-\left(24n+16\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)

Vậy phân số \(\dfrac{8n+5}{6n+4}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Cẩm Vân]

a,Gọi d là UCLN(12n+1;30n+2) ta có: 12n+1 \(⋮\) d và 30n+2 \(⋮\) d \(\Leftrightarrow\) 5(12n+1) \(⋮\) d và 2(30n+2) \(⋮\) d \(\Leftrightarrow\) 60n+5\(⋮\) d và 60n+4 \(⋮\) d \(\Leftrightarrow\) (60n+5)-(60n+4) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 1\(⋮\) d \(\Rightarrow\) d=1 Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản b, Gọi a là UCLN(8n+5;6n+4) ta có: 8n+5\(⋮\) a và 6n+4 \(⋮\) a \(\Leftrightarrow\) 3(8n+5)\(⋮\) a và 4(6n+4)\(⋮\)a 4(6n+4)-3(8n+5)\(⋮\) a\(\Rightarrow\) 1\(⋮\)a\(\Rightarrow a=1\) \(\Rightarrow\dfrac{8n+5}{6n+4}\) là phân số tối giản