1.Cho n E N*,a EN*,an chia hết cho 5
C/m a2 + 150 chia hết cho 25
2.Cho p và p + 8 đều là số nguyên tố(p>3)Hỏi p + 100 là số nguyên tố hay hợp số ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2018
\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)
\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)
b,c,d Tự làm
* Do p > 3 , mà một số > 3 khi chia cho 3 có hai trường hợp xảy ra : 3k + 1 ; 3k + 2.(k thuộc N)(ko lấy 3k vì 3k là hợp số)
Với p = 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ko phải là SNT
Với p = 3k + 2
=> p + 8 = 3k + 10 là SNT
=> p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 là hợp số .
Vậy p + 100 là hợp số
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2023
$a$ thuộc $n$ mà không có thêm điều kiện gì thì $a$ là số tự nhiên bất kỳ. Cho $a=1$ thì $a^2+150=151$ đâu chia hết cho $25$ đâu bạn?
Bạn xem lại đề.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2023
Câu 2:
Cho $p=5$ thì $p^2+202=227$ là số nguyên tố
Cho $p=11$ thì $p^2+202=17\times 19$ là số nguyên tố
Vậy $p^2+202$ là số nguyên tố hay hợp số đều được.
30 tháng 7 2023
2: P là số nguyên tố lớn hơn 3
=>P=3k+1 hoặc P=3k+2
TH1: P=3k+1
P+8=3k+9=3(k+3)
=>Loại
=>P=3k+2
P+100=3k+102=3(k+34) là hợp số
TN
13 tháng 5 2016
1.+/n ko chia het cho3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
27 tháng 10 2016
2, p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ
=> p^2 lẻ
=? p^2+2003 chẵn => nó có nhiều hơn 2 ước (1;2; chinhsnos...)
=> p^2+2003 là hợp số
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
Bài 2 :
Vì \(p\) là số nguyên tố \(>3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k_1+2\end{matrix}\right.\) \(\left(k;k_1\in N\right)\)
+) \(p=3k+1\Leftrightarrow p+8=3k+9⋮3\) (hợp số) \(\rightarrow loại\) (do \(p+8\) là số nguyên tố)
+) \(p=3k_1+2\Leftrightarrow p+8=3k_1+10:3\) (dư 1) \(\rightarrow tm\)
\(\Leftrightarrow p+100=3k+102⋮3\) (hợp số) \(\rightarrow tm\)
Vậy \(p+100\) là hợp số
Bài 1:
Ta có: an chia hết cho 5
=> a2 chia hết cho 5
=> a2 chia hết cho 25
mà 150 chia hết cho 25
=> a2 + 150 chia hết cho 25