cho hình chóp SABCD đáy là hình thang cân. AD=2, AB=BC=CD=a. Cạnh bên SA=2a và SA vuông góc với đáy. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 8 2018
ABCD là hình thang cân có AB=CD=BC=2a,AD=2a ⇒ ABCD
là 1 nửa của hình lục giác đều, có tâm O là trung điểm của AD.
Gọi I là trung điểm của SD ⇒ OI//SA
Mà S A ⊥ ( A B C D ) ⇒ O I ⊥ ( A B C D ) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S.ABCD ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD là:
R = S D 2 = S A 2 + A D 2 2 = 2 a 2 2 = a 2
Thể tích khối cầu đó là:
V = 4 3 πR 3 = 4 3 π a 2 3 = 8 πa 3 2 3
Chọn đáp án A.
CM
3 tháng 6 2018
Đáp án A
Phương pháp:
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp:
- Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
- Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy
- Dựng mặt phẳng trung trực α của một cạnh bên nào đó
- Xác định I = α ∩ d I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
CM
16 tháng 7 2019
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.
- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R = IA = IB =IC = …
Cách giải:
ABCD là hình thang cân => ABCD là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
Gọi I là trung điểm AD. Do AB = CD = BC = a, AD = 2a, ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.
Þ MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD
Þ MI//SA, MN//AD
Mà 
Þ MB = MC = MD = MA, MN là trung trực của SA
Þ MB = MC = MD = MS (=MA)
Þ M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Bán kính
Thể tích mặt cầu:
CM
26 tháng 3 2017
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).
Ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:
CM
23 tháng 5 2018
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Gọi O là trung điểm AD
\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD=a\)
\(\Rightarrow\) O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
Gọi I là trung điểm SD \(\Rightarrow IO\perp\left(ABCD\right)\) đồng thời I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAD (tam giác SAD vuông tạm A)
\(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}SD=a\sqrt{2}\)