Tìm GTNN của biểu thức sau :
(x-2011) + (x-2) (dấu ngoặc tròn là dấu giá trị tuyệt đối nha)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
11 tháng 1 2018
Đặt A = -(x+1)^2-/y-2/+11
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left|y-2\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2\le0\\-\left|y-2\right|\le0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left|y-2\right|\le0\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+1\right)^2-\left|y-2\right|+11\le11\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -1, y = 2
Vậy GTLN của A = 11 khi x = -1, y = 2
27 tháng 7 2017
Có: \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left|y+1\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left|y+1\right|\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left|y+1\right|+17\ge17\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+1\right)^2=0\\\left|y+1\right|=0\end{cases}}\)
\(\left|y+1\right|=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)
\(\left(x-2y+1\right)^2=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\Leftrightarrow x-2.\left(-1\right)+1=0\Leftrightarrow x+2+1=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy GTNN của A = 17 \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)
KK
1
DB
1
30 tháng 11 2021
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\x=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 3 2021
a/ ta có \(A=\hept{\begin{cases}-2x-3\text{ với }x\le-5\\7\text{ với }-5\le x\le2\\2x+3\text{ với }x\ge2\end{cases}}\)
b. ta có bất đằng thức trị tuyệt đối
\(A=\left|x+5\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+5+2-x\right|=7\)
vậy GTNN của A=7 khi \(-5\le x\le2\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x-2011\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x-2011+2-x\right|=2009\)
Xảy ra khi \(2\le x\le2011\)
\(\left|x-2011\right|+\left|x-2\right|=\left|x-2011\right|+\left|2-x\right|\)
Áp dụng bđt:
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-2011\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-2011+2-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-2011\right|+\left|2-x\right|\ge2009\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2011\ge0\Rightarrow x\ge2011\\2-x\ge0\Rightarrow x\le2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2011< 0\Rightarrow x< 2011\\2-x< 0\Rightarrow x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2< x< 2011\)