Cho tam giac ABC co AB=BC=AC, phân giác BD và CA , chứng minh rằng :
a) BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
b) AOB=BOC=COA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2019
Bạn kham khảo link này nhé.
Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến
10 tháng 11 2019
ĐÂY LÀ KÍ HIỆU GÓC NHA (^)
Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :
⇒BACˆ×3=180⇒BAC^×3=180 độ
⇒BACˆ=60⇒BAC^=60 độ
⇒ABDˆ=30⇒ABD^=30 độ
⇒ABDˆ+BADˆ⇒ABD^+BAD^ = 90 độ
⇒ΔBAD⇒ΔBAD ⊥ D
⇒BD⇒BD ⊥⊥ ACAC
Vì CE là tia phân giác của BCAˆBCA^
⇒ECAˆ⇒ECA^ =30=30 độ
⇒EACˆ+ECAˆ=90⇒EAC^+ECA^=90 độ
⇒ΔAEC⊥E⇒ΔAEC⊥E
⇒EC⊥AB
18 tháng 2 2023
a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)
c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120
AT
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì AB = BC = AC (gt)
=> ΔABC đều.
=> \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Có: \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{CBD}\) = \(\frac{60^o}{2}\) = 30o
Trong ΔABD có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}\) = 180o
hay 60o + 30o + \(\widehat{ADB}\) = 180o
=> \(\widehat{ADB}\) = 180o - 60o - 30o = 90o
Vì \(\widehat{ADB}\) = 90o
=> BD \(\perp\) AC (đpcm)
b) Cm tương tự ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{ACO}+\widehat{AOC}\) = 180o
hay 60o + 30o + \(\widehat{AOC}\) = 180o
=> \(\widehat{AOC}\) = 180o - 60o - 30o = 90o
Vì \(\widehat{AOC}=90^o\)
=> CE \(\perp\) AB
BH
26 tháng 11 2016
Mình nghĩ cái hình của bạn như này :)
\(\Delta ABC\) là tam giác cân <=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o\)
a)BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\)
\(\Delta BDC\) có: \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=180^o\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>\(30^o+\widehat{BDC}+60^o=180^o\Rightarrow\widehat{BDC}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
=>Góc BDC là góc vuông => \(BD\perp AC\) (đpcm)
b)CE là tia phân giác của góc ACB => \(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\)
\(\Delta EBC\) có: \(\widehat{ECB}+\widehat{BEC}+\widehat{EBC}1=180^o\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>\(30^o+\widehat{BEC}+60^o=180^o\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
=>Góc BEC là góc vuông => \(CE\perp AB\) (đpcm)
c) Câu này có vấn đề nhé bạn, mình tính ra góc ACB=60o, nhưng góc BOC=120o cơ :v
15 tháng 12 2020
bạn không được nói vậy , nói thế là khinh người khác và đây là nơi chúng ta giao lưu giúp nhau mà , nên bạn không được nói bậy như thế.
a: TA có: ΔBAC cân tại B
mà BD là đường phân giác
nên BD là đường cao
Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CE là đường phân giác
nên CE là đường cao
b:
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
Xét ΔABO và ΔACO có
BO=CO
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(=30^0\right)\)
AB=AC
Do đó:ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)
Xét ΔBOC và ΔBOA có
BO chung
\(\widehat{CBO}=\widehat{ABO}\)
BC=BA
Do đó: ΔBOC=ΔBOA
Suy ra: \(\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\)