Question

[qwerty]

Cho tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau. PHân giác BD, CE cắt nhau tịa O. Chính minh rằng:

a, BD vuông góc với AC

b, CE vuông góc với AB

c, Góc ACB = Góc BOC = Góc COA

Answer 1

[Aki Tsuki]

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì AB = BC = AC (gt)

=> ΔABC đều.

=> \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Có: \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{CBD}\) = \(\frac{60^o}{2}\) = 30^o

Trong ΔABD có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}\) = 180^o

hay 60^o + 30^o + \(\widehat{ADB}\) = 180^o

=> \(\widehat{ADB}\) = 180^o - 60^o - 30^o = 90^o

Vì \(\widehat{ADB}\) = 90^o

=> BD \(\perp\) AC (đpcm)

b) Cm tương tự ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{ACO}+\widehat{AOC}\) = 180^o

hay 60^o + 30^o + \(\widehat{AOC}\) = 180^o

=> \(\widehat{AOC}\) = 180^o - 60^o - 30^o = 90^o

Vì \(\widehat{AOC}=90^o\)

=> CE \(\perp\) AB

Answer 2

[Bùi Hà Chi]

Mình nghĩ cái hình của bạn như này :)

\(\Delta ABC\) là tam giác cân <=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o\)

a)BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\)

\(\Delta BDC\) có: \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=180^o\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>\(30^o+\widehat{BDC}+60^o=180^o\Rightarrow\widehat{BDC}=180^o-60^o-30^o=90^o\)

=>Góc BDC là góc vuông => \(BD\perp AC\) (đpcm)

b)CE là tia phân giác của góc ACB => \(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\)

\(\Delta EBC\) có: \(\widehat{ECB}+\widehat{BEC}+\widehat{EBC}1=180^o\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>\(30^o+\widehat{BEC}+60^o=180^o\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-60^o-30^o=90^o\)

=>Góc BEC là góc vuông => \(CE\perp AB\) (đpcm)

c) Câu này có vấn đề nhé bạn, mình tính ra góc ACB=60^o, nhưng góc BOC=120^o cơ :v