K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2019

(Tự vẽ hình)

a) +) Gọi M là giao của AB và HE, N là giao của AC và HF.

+) Vì H đối xứng với E qua AB nên ME = MH.

+) Hai tam giác AME và AMH có:
+) AM chung
+) ME = MH (c/m trên)
+) \(\widehat{AME}=\widehat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=AH\left(1\right)\\\widehat{MAE}=\widehat{MAH}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Chứng minh tương tự ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}AF=AH\left(3\right)\\\widehat{NAF}=\widehat{NAH}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

+) Từ (1), (3) \(\Rightarrow AE=AF\) (*)

+) Từ (2), (4) \(\Rightarrow\widehat{EAF}=2\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\widehat{MAN}=180^o\) (**)

+) Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của đoạn thẳng EF

b) Dễ thấy \(\Delta BME=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=BH\)

Tương tự, CF = CH

Do đó BC = BH + CH = BE + CF

* Chú ý: Vì \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}< 90^o\) nên H nằm giữa B và C, do đó BH + CH = BC

2 tháng 9 2017

 a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 

suy ra AH=AD (1) 

Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 

suy ra AH=AE (2) 

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 

Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90* 

do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180* 

tức là D, A, E thẳng hàng (4) 

từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 

nên tam giác DHE vuông tại H. 

2 tháng 9 2017

bạn không giải đúng vấn đề cần chứng minh

30 tháng 9 2019

E đối xứng với H qua AB

=> AB là đường trung trực của EH

=> BE = BH (1) 

F đối xứng với H qua AC

=> AC là đường trung trực của HF

=> CH = CF (2)

Từ (1); (2 ) => BC = BH + CH = BE + CF

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019

Đề có vẻ thừa dữ kiện:

$E$ đối xứng với $H$ qua $AB$, suy ra $AB$ là trung trực của $EH$

$\Rightarrow BE=BH(1)$

$F$ đối xứng với $H$ qua $AC$, suy ra $AC$ là trung trực của $FH$

$\Rightarrow CF=CH(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow BE+CF=BH+CH=BC$ (đpcm)

11 tháng 10 2019

a) Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB

nên \(\Delta AEH\) cân tại A

=> AE = AH (1)

F đối xứng vs H qua AC nên FH là trung Trực của AC

=> \(AF=AH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => AE = EF hay A là trung điểm của EF

b)Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB

nên \(\Delta BEH\) cân tại B

=> BE = BH

CMTT : FC = HC

Có BH + HC = BC

mà BH = BE ; FC = HC

=> BE + FC = BC

11 tháng 10 2019

Thank you :333

a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua BA

nên AB là đường trực của HE

Suy ra: AH=AE

hay ΔHAE cân tại H

8 tháng 10 2021

1A; 2B; 3B; 4D; 5A

8 tháng 10 2021

???? 

 

1: Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của DH

Suy ra: AH=AD

Xét ΔAHD có AH=AD

nên ΔAHD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AE=AH

Xét ΔAEH có AE=AH

nên ΔAEH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)

Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{EAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{DAB}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Suy ra: D,A,E thẳng hàng

mà AE=AD(=AH)

nên A là trung điểm của DH

2: Ta có: DE=AD+AE

nên DE=AH+AH

hay DE=2AH

13 tháng 11 2021

a, Vì H,E đx nhau qua DF nên tam giác HDE cân tại D và có đường cao DF cũng là phân giác

Tương tự ta có tam giác DBE cân tại D có đường cao DC cũng là phân giác

Do đó \(\widehat{HDB}=\widehat{HDE}+\widehat{EDB}=2\left(\widehat{FDE}+\widehat{EDC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó B,H,D thẳng hàng

Mà \(DH=DE=DB\) (DHE và DEB cân tại D)

Vậy D là trung điêm BH