Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H.a) CM: 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.b) CM: AB.AE = AC.ADc) Gọi K là điểm...

MA

Minh Anh Vũ

24 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H.a) CM: 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.b) CM: AB.AE = AC.ADc) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CM: BHCK là hình bình hành.d) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C.e) CM: OI //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BN

Bảo Ngân

15 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC (AB<AC), kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CM: 4 điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đóCM: AB.AE=AC.ADGọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: BHCK là hình bình hành.Xác định tâm O của đường tròn qua 4 điểm A, B, K, CCM: OI//AHCM: OA ⊥...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Đúng(1)

T

tunn

31 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.b) Chứng minh AB. AE = AC. AD.c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.d) Xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A, B, K, C.e) Chứng minh OI //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 8 2021

Sửa đề: Đường cao BD

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

Đúng(0)

MB

Minh Bình

12 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) c/m B,D,C,E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này

b) c/m AB.AE=AC.AD

c) Gọi K đối xứng với H qua I. c/m A,O,K thẳng hàng

d) c/m AH= 2OI

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

=>BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

c: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

nên BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

=>\(CK\perp AC;AB\perp BK\)

Xét tứ giác ABKC có

\(\widehat{ABK}+\widehat{ACK}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>A,O,K thẳng hàng và O là trung điểm của AK

d: XétΔKAH có

I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA

=>IO là đường trung bình

=>AH=2OI

Đúng(1)

PT

Phương Trần

17 tháng 3 2023

cho tam giác ABC cân tại A (A<90), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a. Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng thuộc đường tròn, xác định tâm Ovaf vẽ đường tròn này.

b. Gọi K là giao điểm cảu AO và BC, Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 3 2023

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

O là trung điểm của AH

b:

XetΔACB có

BD,CE là đường cao

BD căt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

=>K là trung điểm của CB

góc ODK=góc ODH+góc KDH

=góc BHK+góc KBH=90 độ

=>KD là tiếp tuyến của (O)

Đúng(0)

CA

Công An Phường

19 tháng 7 2021

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi E là trung điểm của BC; BD là đường cao của tam giác ABC (D thuộc AC). Gọi giao điểm của AE với BD là H.a) Chứng minh rằng 4 điểm A; D; E; B cùng thuộc một đường tròn tâm Ob) Xác định tâm I của đường tròn đi qua ba điểm H; D; Cc) Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 7 2021

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Xét tứ giác ABED có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

nên ABED là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay A,B,E,D cùng thuộc (O)

b) Xét tứ giác HDCE có

\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)

nên HDCE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDCE là trung điểm của HC

Đúng(3)

M

manhcuong1

1 tháng 12 2023

cho tam giác abc có ab<ac, 2 đường cáo bd,ce cắt nhau tại h a, Gọi o là trung điểm AH, chứng minh 4 điểm A,D,M,E cùng nằm trên đường tròn tâm O b,Gọi I là trung điểm BC.Chứng minh DI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 12 2023

a:

Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>Tâm O là trung điểm của AH

b: Gọi giao điểm của AH với BC là M

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

OD=OH

=>ΔODH cân tại O

=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)

mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)

ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC=BC/2

IB=ID

=>ΔIDB cân tại I

=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)

\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)

\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

DG

^dimond gems^

7 tháng 8 2023

Cho tam giac abc nội tiếp đường tròn tâm O. 2 đừng cao BD CE cất nhau tại H.

a) Cm 4 điểm B D C E cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) DE vuông gọc vói OA.

c)M,N là trung điểm BC, AH. K là giao điểm OM, CE. L là giao điểm MN BD. Cm: KL//AC

Ghi cách chứng minh thôi. Đang cần câu c ạ.

#Toán lớp 9

0

PH

Phương Hà

6 tháng 4 2021

cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. BD và CE là đường cao cắt nhau tại H . K là giao điểm của CB và ED .

a) B,E,C,D thuộc đường tròn tâm M

b) cm KB.KC=KE.KD

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 4 2021

a) Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(0)

XK

Xem Kìa

19 tháng 7 2018

Nhanh nhanh giúp mình nha, các bạn yêu Toán ơi!1.Cho đường tròn(O), đường kính AB=2R.C là một điểm bất kì di động trên đường tròn(O). Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác ABC2.Cho hình thang cân ABCD(AB//CD).CM 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó3.Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại Ha)Cm 4 điểm A,E,H,F thuộc cùng 1 đường tròn. Xác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP