Question

[Quỳnh Phạm]

1 xe khởi hành từ A đến B .quãng đường AB dài 60km.Xe cứ chạy 20 phút lại nghỉ 10 phút . trong 20 phút đầu xe chạy với vận tốc v1 =12km/h .trong các khoảng 20 phút chuyển động sau vận tốc tăng dần là 2 v1,3v1 ,4v1...

a) tính thời gian xe chạy từ A về B

b) tìm vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB

c)xxacs định vị trí dùng lại nghỉ mà vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường từ A đến vị trí đó là 18km/h

Answer 1

[Dương Nguyễn]

a)

Đổi: 20' = \(\dfrac{1}{3}h\); 10' = \(\dfrac{1}{6}h.\)

Quãng đường xe đó chạy trong 20 phút đầu là:

\(S_1=v_1.t=12.\dfrac{1}{3}=4\left(km\right)\)

Ta có: \(60=4+8+12+16+20\)

\(\Rightarrow\) Xe đó phải đi năm đoạn đường để đi hết quãng đường AB.

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ hai là:

\(v_2=2v_1=2.12=24\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ hai là:

\(S_2=v_2.t=24.\dfrac{1}{3}=8\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ ba là:

\(v_3=3v_1=3.12=36\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ ba là:

\(S_3=v_3.t=36.\dfrac{1}{3}=12\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ tư là:

\(v_4=4v_1=4.12=48\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ tư là:

\(S_4=v_4.t=48.\dfrac{1}{3}=16\left(km\right)\)

Vận tốc xe đó đi trong 20 phút thứ năm là:

\(v_5=5v_1=5.12=60\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường xe đó đi trong 20 phút thứ năm là:

\(S_5=v_5.t=60.\dfrac{1}{3}=20\left(km\right)\)

Thời gian xe chạy từ A đến B là:

\(\dfrac{1}{3}.5+\dfrac{1}{6}.4=\dfrac{7}{3}\left(h\right)\)

b)

Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2+S_3+S_4+S_5}{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5}=\dfrac{60}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{180}{7}\approx25,71\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

c) đợi mk xíu nha :)

Answer 2

[Truong Vu Xuan]

gọi n là số lần lặp lại vận tốc của xe

ta có:

quãng đường xe đi đc trong 20 phút đầu là:

S₁=tv₁

quãng đường xe đi được trong 20 phút tiếp theo là:

S₂=tv₂=2tv₁

quãng đường xe đi được trong 20 phút lần thứ ba là:

S₃=tv₃=3tv₁

....

quãng đường xe đi đc trong 20 phút lần thứ n là:

\(S_n=tv_n=ntv_1\)

tổng quãng đường xe đi được là:

S=S₁+S₂+S₃+....+S_n

\(\Leftrightarrow S=tv_1+2tv_1+3tv_3+...+ntv_1\)

\(\Leftrightarrow S=tv_1\left(1+2+3+....+n\right)\)

ta có \(1+2+3+..+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)(cái này bên toán nên muốn hỏi cách chứng minh bạn lên mạng hoặc hỏi bên toán bạn nhé)

từ đó ta suy ra:

\(S=tv_1\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}.\dfrac{1}{3}.12=60\)

\(\Leftrightarrow2n\left(n+1\right)=60\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-30=0\)

giải phương trình trên ta được:

n=5 hoặc n=-6(loại)

từ đó ta suy ra:

thời gian mà xe đã đi là:

T=nt+(n-1)t'(T:tổng thời gian;t:thời gian chạy;t':thời gian nghỉ)

\(\Leftrightarrow T=5.\dfrac{1}{3}+4.\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{7}{3}h=140'\)

b)vận tốc trung bình của xe là:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{T}=\dfrac{60}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{180}{7}\) km

c)ta có:

vận tốc trung bình của xe là:

\(v_{tb}'=\dfrac{S'}{T'}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S'}{T'}=18\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2n\left(n+1\right)}{nt+\left(n-1\right)t'}=18\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=3n+1,5n-1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2+n=4,5n-1,5\)

\(\Leftrightarrow n^2-3,5n+1,5=0\)

giải phương trình trên ta được:

n=3 hoặc n=0,5(loại)

từ đó suy ra:

S'=2n(n+1)=10km

vậy vị trí của xe lúc đó cách A 10km

(p/s:dài quá)