cho số nguyên n> 1 , chứng minh rằng n ^n - n^2 +n - 1chia hết cho ( n - 1 ) ^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NT
0
NB
2
9 tháng 7 2016
Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2.
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N.
9 tháng 7 2016
\(n\ge2\Rightarrow2^n\ge4\Rightarrow2^n\)chia hết cho \(4.\)
Đặt \(2^n=4k;\)ta có:
\(2^{2^n}-1=2^{4.k}-1=\left(...6\right)-1=\left(...5\right)\)chia hết cho 5.
TN
15 tháng 11 2018
\(A=\left(n+1\right)^4+n^4+n^1=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+\right)1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
P/s: mình không chắc...
T
2
10 tháng 10 2021
\(B=n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(B⋮6\)
27 tháng 8 2019
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
HP
0
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Ta có: \(n^n-1=n^n-n^{n-1}+n^{n-1}-n^{n-2}+n^{n-2}-...-n+n-1\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)+\left(n-1\right).\left(-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]\) (1)
Vì \(n^{n-1};n^{n-2};...;n\) và 1 đồng dư khi chia cho n-1 (dư 1)
\(\Rightarrow n^{n-1}-1⋮n-1;n^{n-2}-1⋮n-1;...;n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)⋮n-1\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]⋮\left(n-1\right).\left(n-1\right)=\left(n-1\right)^2\)
hay \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\) (do là số nguyên và n>1)
Vậy với số nguyên n>1 thì \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)