Tổng x+y,biết x,y thõa mãn x2+2y2-2xy+4y+4=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2021
\(x^2+2y^2+2xy-14y+49=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-7\right)^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi y=7 và x=-7
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 9 2023
\(\dfrac{1}{\left|x-2y\right|}\) + |\(x\) + 2y| = 4
Hay \(\dfrac{1}{\left|x-2y\right|+\left|x+2y\right|}\) = 4 vậy em nhỉ
TT
2
25 tháng 12 2015
\(x^2+2y^2-2xy+x-2y+1=0\)
\(4x^2+8y^2-8xy+4x-8y+4=0\)
\(4x^2-4x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)^2+8y^2-8y+4-\left(2y-1\right)^2=0\)
\(\left(2x-2y+1\right)^2+\left(4y^2-4y+1\right)+3=0\)
\(\left(2x-2y+1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+3=0\) ( vô lí)
=> KL...........
NP
1
25 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0\\2x^2+2x^2y^2-4y=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow}x^3+2y^2-4y-2x^2-2x^2y^2+4y=0\Rightarrow x^3+1-2x^2y^2+2y^2-2x^2+2=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2y^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-2xy^2+2y^2-2x+2\right)=0\Rightarrow x=-1\)Thay x=-1 vào (1) ta được y2-2y+1=0⇒ (y-1)2=0⇒y-1=0⇒y=1
Do đó Q=x2+y2=(-1)2+12=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)
\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)
TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên
TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có các cặp nghiệm là:
\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
b.
\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)
Lý luận tương tự câu a ta được
\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)
Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn
Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(x^2+2xy+y^2+6\left(x+y\right)+8=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+4\right)\le0\)
\(\Rightarrow-4\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow2016\le B\le2018\)
\(B_{min}=2016\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-4;0\right)\)
\(B_{max}=2018\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right)\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
LD
1
M
19 tháng 8 2023
Để tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình 4x^2 - 12xy + 2y^2 + 12x - 6y + 8 = 0 sao cho y nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của y trong phương trình này.
Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện định thức. Trước tiên, ta nhân hai vế của phương trình với 2 để thu được phương trình tương đương:
8x^2 - 24xy + 4y^2 + 24x - 12y + 16 = 0
Tiếp theo, ta nhóm các thành phần chứa x^2, xy và y^2 lại với nhau:
(8x^2 - 24xy + 4y^2) + (24x - 12y) + 16 = 0
(2x - y)^2 + 2(6x - 3y) + 16 = 0
Bây giờ, ta để ý rằng (2x - y)^2 là một số không âm vì là bình phương của một số. Do đó, để giá trị của phương trình là nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 2(6x - 3y). Điều này xảy ra khi 6x - 3y = 0, tức là 2x - y = 0.
Giải hệ phương trình này, ta có:
2x - y = 0 6x - 3y = 0
Từ phương trình thứ nhất, ta có y = 2x. Thay vào phương trình thứ hai, ta có:
6x - 3(2x) = 0 6x - 6x = 0 0 = 0
Phương trình này đúng với mọi giá trị của x và y. Do đó, không có giá trị cụ thể cho (x, y) thỏa mãn y nhỏ nhất trong phương trình ban đầu.
\(x^2+2y^2-2xy+4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\)