K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2017

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AB là tia phân giác của góc HAD

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)

AC là tia phân giác của góc HAE

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAE}\)

Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HEA}=2.\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=2.\widehat{BAC}=2.90^o=180^o\)

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: \(AD\downarrow BD;AE\downarrow CE\)

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: \(MA\\ BD\Rightarrow MA\downarrow DE\)

Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC

24 tháng 6 2017

a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

ta có : DAB = BAH và HAC = CAE

DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180

vậy D , A , E thẳng hàng

a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)

2: Xét ΔCAD và ΔCEA có

góc C chung

góc CAD=góc CEA

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA

=>CA/CE=CD/CA

=>CA^2=CE*CD

6 tháng 8 2018

Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AED có:

AE = AH

\(\widehat{HAC}=\widehat{EAD}\)   (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AED\)   (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow AC=AD\)

Xét tam giác BDC có BA là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân. Vậy thì BA cũng là tia phân giác góc B.

Gọi H' là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BD.

Ta thấy ngay \(\Delta H'BA=\Delta HBA\)   (Cạnh huyền góc nhọn)

Vậy thì AH' = AH

Suy ra BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AH.

31 tháng 12 2023

a: Ta có: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên \(\widehat{CDB}=90^0\)

=>BD là tiếp tuyến của (C)

b: Xét (C) có

PA,PM là các tiếp tuyến

Do đó: PA=PM và CP là phân giác của góc ACM

Vì CP là phân giác của góc ACM

nên \(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{PCM}\)

Xét (C) có

QM,QD là các tiếp tuyến

Do đó: CQ là phân giác của góc MCD

=>\(\widehat{MCD}=2\cdot\widehat{MCQ}\)

Ta có: \(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)

=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\left(\widehat{MCQ}+\widehat{MCP}\right)\)

=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\widehat{PCQ}\)

=>\(\widehat{PCQ}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBEF có

BC là đường cao

BC là đường phân giác

Do đó: ΔBEF cân tại B

=>BE=BF

Xét ΔBEF có \(\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BD}{BF}\)

nên AD//EF

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BEF}\)

mà \(\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung AD)

nên \(\widehat{BEF}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEF}=\widehat{PCQ}\)

 

8 tháng 12 2017

hình bạn tự kẻ nha

a>   Xét tam giác ADE và tam giác AHB có : góc DAE = HAB(đối đỉnh);  góc ADE = góc AHB = 90 độ; AD = AH = bán kính==> tg ADE = AHB (c.g.v_g.n.k)

b>    vì tg ADE = AHB ==> AE = AB ==> A là trung điểm của BE (1)

        xét tg CBE ta thấy CA vuông góc với AB ==> CA là đường cao (2)

         từ (1) và (2) ==> tg CBE cân tại C

c>    vì tg CBE cân tại C ==> CA vừa là đường cao vừa là tia pg xuất phát từ đỉnh C ==> góc ACH = ACI 

        xét tg ACH và tg ACI có: góc AHC = AIC = 90 độ;  AC là cạnh chung; góc ACH = ACI(cmt) ==> tg ACH = ACI (c.h_g.n)

                                                                                                                                                            => AH=AI=bán kính (3)

         mặt khác AI vuông góc với CE (4)

         từ (3) và (4) ==> CE là tiếp tuyến ( khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính)