chứng minh ràng:
\(7^{2n+1}-48n-7\)chia hết cho 288 với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QN
0
F
0
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
CL
7 tháng 7 2015
7^(2n+1) -48n -7 chia hết cho 288 (1)
Đặt S(n) = 7^(2n+1) - 48n -7
Với n =0 thì S(0) = 7^1 -7 =0 chia hết cho 288
Vậy (1) đúng với n =0
Giả sử (1) đúng với n= k (k thuộc N* ) tức là:
S(k) = 7^(2k+1) -48k -7 chia hết cho 288
Ta cần C/m (1) đúng với n= k+1, nghĩa là phải C/m:
S( k+1) = 7^[2(k+1) +1) ] -48(k+1) -7 chia hết cho 288
Thật vậy ta có:
S(k+1) = 7^(2k+3) -48k - 48- 7
= 7^(2k+1). 49 - 48.49k +2304k -55
= 49. ( 7^(2k+1) - 48k - 7) +2304k +288
= 49.S(k) + 2304k +288
Theo giả thiết quy nạp thì S(k) chia hết cho 288
Mà 2304k và 288 cũng chia hết cho 288
nên S(k+1) chia hết cho 288 (đpcm)
MV
1
NT
2
LD
19 tháng 7 2018
đáp án : chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 2n + 1 chia hết cho 7
Mình chứng minh theo phương pháp quy nạp)
-48k - 7 chia hết 288
%20-48k-55)
=.7^2%20-48k.7^2%20-7.7^2%20+2304k%20+288)
%20-48k%20-7%20)%20+2304k%20+288)
%20-48k%20-7%20))
chia hết 288 ( chứng minh phần n=k)
- Với n=1 thì phương trình ra 288 sẽ chia hết 288
- Với n=k => 7
Chứng minh với n=k+1 thì đẳng thức chia hết 288
Thế n bằng k+1
Vì
2304 chia hết 288 => 2304k chia hết 288
288 thì chia hết 288
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=> Dpcm