K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2017

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

3 tháng 10 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Dựng hình bình hành ADCE. Ta có  D C →   =   A E →  không đổi.

Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do AD = EC = a nên khi D chạy trên đường tròn (A;a) thì C chạy trên đường tròn (E;a) là ảnh của (A;a) qua phép tịnh tiến theo  A E → .

b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.

Ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 . Vậy khi C chạy trên (E;a) thì I chạy trên đường tròn là ảnh của (E;a) qua phép vị tự nói trên.

26 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD)

Và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

 

Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ .

Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

8 tháng 7 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi (β) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng AB và Ax

Do Ax // (α) nên (β) sẽ cắt (α) theo giao tuyến Bx’ song song với Ax.

Ta có M’ là điểm chung của (α) và (β) nên M’ thuộc Bx’.

Khi M trùng A thì M’ trùng B nên tập hợp M’ là tia Bx’.

Ta có tứ giác ABM’M là hình bình hành nên BM’ = AM = BN.

Tam giác BM’N cân tại B.

Suy ra trung điểm I của cạnh đáy NM’ thuộc phân giác trong Bt của góc B trong tam giác cân BNM’. Dễ thấy rằng Bt cố định.

Gọi O là trung điểm của AB. Trong mặt phẳng (AB, Bt), tứ giác OBIJ là hình bình hành nên  I J   → =   B O → . Do đó I là ảnh của J trong phép tịnh tiến theo vectơ  B O → . Vậy tập hợp I là tia Ot’ song song với Bt.

23 tháng 12 2017

a) Hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng là 2cm.

b) Đường tròn O B C 2  với O là trung điểm của BC

c) Đường thẳng trung trực của đoạn BC trừ trung điểm BC.

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥...
Đọc tiếp

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).

c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

1
27 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nhận xét

Hình thang ABCD có hai cạnh bên và đáy nhỏ bằng nhau và bằng nửa đáy lớn, nên nó là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AB, tâm O là trung điểm của AB.

Như vậy: ∠(ACB) = ∠(ADB) = 1v.

a) Theo giả thiết, ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC

BC ⊥ SA & BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC. (1)

Mặt khác SB ⊥ (P) nên SB ⊥ IJ (⊂ (P)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCJI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính BJ.

Ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ AJ (⊂ (SAC))

AJ ⊥ BC & AJ ⊥ SB (do SB ⊥ (P)) ⇒ AJ ⊥ (SBC) ⇒ AJ ⊥ JI (⊂ (SBC)) (3)

Lý luận tương tự, ta có:

BD ⊥ AD & BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAD) ⇒ BD ⊥ AK (⊂ (SAD))

AK ⊥ BD & AK ⊥ SB(⊂ (P)) ⇒ AK ⊥ (SBD) ⇒ AK ⊥ KI. (4)

Từ (3) và (4) suy ra AKJI nội tiếp trong đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (P).

b) Ta có ngay O’ là trung điểm BJ

Vì OO’ là đường trung bình của ΔABJ nên OO’ // AJ

Mà AJ ⊥ (SBC) nên OO’ ⊥ (SBC)

c) Ta có (SCD) ∩ (ABCD) = CD.

Gọi M = JK ∩ CD

SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AM(⊂ (ABCD)) (5)

SB ⊥ (P) ⇒ SB ⊥ AM (⊂ (P)) (6)

Từ (5) và (6), ta có: AM ⊥ (SAB) ⇒ AM ⊥ AB.

Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại A. Như vậy AM cố định. Vì M = AM ∩ CD nên M cố định.

d) ΔAIB vuông tại I nên OA = OB = OI

ΔAJB vuông tại J (do AJ ⊥ (SBC)) nên OA = OB = OJ).

ΔAKB vuông tại K (do AK ⊥ (SBD)) nên OA = OB = OK).

Ta có OA = OB = OC = OD = OI = OJ = OK nên O là điểm cách đều các điểm đã cho và OA = AB/2 = a.

e) Theo chứng minh câu c.

f) Khi S thay đổi trên d, ta có I luôn nằm trong mặt phẳng (B, d).

Trong mặt phẳng này I luôn nhìn đoạn AB cố định dưới góc vuông nên tập hợp I là đường tròn ( C 1 ) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (B, d).

Tương tự, tập hợp J là đường tròn ( C 2 ) đường kính AC nằm trong mặt phẳng (C, d) và tập hợp K là đường tròn đường kính AD nằm trong mặt phẳng (D, d).

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

13 tháng 12 2020

Nghĩ ra hướng làm rồi cơ mà giờ "bỗng dưng bận" nên để lát nữa tui "múa bút" nhó ahehe :3

13 tháng 12 2020

Mà viết thử hướng làm cho bà nghĩ coi sao.

Phần bài ũy tích thì sẽ chứng minh theo 2 phần là phần đảo và phần thuận

Phần thuân: Có I là trung điểm MN thì chứng minh khi M, N di động thì I sẽ di động trên đường thẳng HK (H là TD AB, K là trung điểm FC)

Phần đảo: Có I thuộc HK, chứng minh tồn tại 2 điểm M thuộc AC, N thuộc BF sao cho AM=BN và nhận I làm trung điểm MN

Đó, nghĩ thử đi đã :3

25 tháng 4 2018

a) ABCD là hình thang nên AB//CD

CD=2AB ==>AB/CD=1/2

AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có

OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2

=>OA/OC=1/2 => OC=2OA

B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2

==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB

*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);

OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD

c)

Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB

MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có

MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)

IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có

CN/BC=DI/IB (2)

Từ (1) và (2), ta có

DM/AD=CN/BC

d)

KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có

KN/AB=CN/BC

Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD

mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI