Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng O...

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

5 tháng 7 2017

Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC.Khi nào thì lục giác DPEQFM có tất cả các cạnh bằng nhau ? Hãy vẽ hình trong trường hợp...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 7 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 7 2017

Lục giác DPEQFM có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

DP = QF (vì bằng 1/2 OA);

PE = MF (vì bằng 1/2 OC)

EQ = MD (vì bằng 1/2 OB)

Lục giác DPEQFM có 6 cạnh bằng nhau chỉ khi DP = PE = EQ.

Muốn vậy, ta phải có OA = OB = OC, khi đó O là điểm cách đều ba điểm A, B, C. Vậy O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC.

Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC.Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? Tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu ?Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 1 2019

Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:

DE = 1/2 AC,EF = 1/2 AB,FD = 1/2 BC (1)

Mặt khác, M là trung điểm của OA, P là trung điểm của OB, Q là trung điểm của OC, xét các tam giác OAB, OBC, OCA, ta cũng có:

MP = 1/2 AB,PQ = 1/2 BC, QM = 1/2 AC. (2)

Từ đẳng thức (1) và (2), ta suy ra :

DE = QM, EF = MP, FD = PQ.

Do đó ta có: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy △ DEF đồng dạng △ QMP theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.

Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.a) Tính số đo góc M A O ^ .b) Chứng minh ∆ M A O = ∆ O P C . c) Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 5 2019

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 5 2019

N

Như

16 tháng 9 2016

Câu hỏi hay

Cho điểm O tùy ý nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi G, H, I theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua D, qua E, qua F. Chứng minh rằng

a) Ba đường thẳng AG, BH, CI đồng quy tại một điểm (gọi điểm đồng quy là K)

b) Khi O di chuyển trong tam giác ABC thì đường thẳng OK luôn đi qua một điểm cố định.

6

V

Voez

16 tháng 9 2016

a) DE là đường trung bình tam giác ABC=>DE//AB và DE=\(\frac{1}{2}\)AB

DE là đường trung bình tam giác OGH=>DE//GH và DE=\(\frac{1}{2}\)GH

=> AB//GH và AB=GH => AHGB là hình bình hành => AG và BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

CM tương tự: AIGC là hình bình bình hành => AG,IC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

IBCH là hình bình hành => IC,BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> AG,BH,CI đồng quy.

b) K trung điểm AG => OK là trung tuyến tam giác AGO

Mà AD là trung tuyến tam giác AGO ( DG=DO do đối xứng tâm )

=> Giao điểm J của hai đường là trọng tâm tam giác AGO

=> JD =\(\frac{1}{3}\)AD

Mà AD là trung tuyến tam giác ABC

=> J là trọng tâm tam giác ABC

Vậy OK luôn đi qua điểm cố định là trọng tâm tam giác ABC.

V

Voez

16 tháng 9 2016

Lỡ vẽ hình bự quá rồi dán lên nhìn xấu ghê.

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở...

DP

Đặng Phương Bảo Châu

28 tháng 6 2016

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, AB<AC, AI là đường cao (I ϵ BC).Gọi ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, BC.a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hànhb) Điểm M là điểm đối xứng của điểm I qua E. Tứ giác AICM là hình gì? Vì sao?c) Hai đường thẳng BE, DF cắt nhau tại K. Chứng minh tứ giác ADKE và KECF diện tích bằng...

#Toán lớp 7

0

CQ

Chiến Quang

5 tháng 1 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 1 2023

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AICM có

E là trung điểm chung của AC và IM

góc AIC=90 độ

Do đó; AICM là hình chữ nhật

Trên ba cạnh AB,AC và CA của tam giác đều ABC lấy các điểm theo thứ tự M,N,P sao cho AM=CN=CP.Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC a) Tính số đo góc MAO b)Chứng minh tam giác MAO = tam giác OPC c)Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC (Nếu được thì cho mình xin hình luôn...

DT

Đỗ Trần Tuấn Khanh

29 tháng 4 2022

#Toán lớp 7

1

HG

Hermione Granger

29 tháng 4 2022

loading...

a, Vì \(\Delta ABC\) đều và \(O\) là giao điểm 3 đường trung trực nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^o\)

b, Tương tự a, \(\widehat{OCB}=30^o\)

Chứng minh được: \(\Delta MAO=\Delta OPC\left(c.g.c\right)\)

Ta có: \(\Delta MAO=\Delta OPC\Rightarrow OM=OP\left(1\right)\)

c, Tương tự b

\(\Delta MAO=\Delta NBO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ON=OM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm

3 đương trung trực của tam giác MNP

1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), D và E theo thứ tự là trung điểm của các cung AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB, DE với AC theo thứ tự là M và N•Cho biết sđAB = 60: sđAC=100. Tính góc DCA, góc AMN?• Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh tứ giác BDMI nội tiếp đường tròn2.Cho hai cung AC và BD bị chắn giữa hai dây song song AB và CD trong một đường tròn. CM cung AC= cung...

KA

Khánh An

7 tháng 4 2021

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 4 2021

Bài 2:

Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K

Ta có: OH⊥AB(gt)

AB//CD(gt)

Do đó: OH⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

mà OK⊥CD(gt)

và OH và OK có điểm chung là O

nên O,H,K thẳng hàng

Xét ΔOAB có OA=OB(=R)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)

mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy AB(gt)

nên OH là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

hay \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)

Xét ΔOCD có OC=OD(=R)

nên ΔOCD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOCD cân tại O(cmt)

mà OK là đường cao ứng với cạnh đáy CD(Gt)

nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD(Định lí tam giác cân)

hay \(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)

Ta có: \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(cmt)

\(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)(cmt)

Do đó: \(\widehat{AOK}-\widehat{COK}=\widehat{BOK}-\widehat{DOK}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)

\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)

hay \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\)(đpcm)

Đúng(2)

TH

Thanh Ho

3 tháng 11 2016

cho tam giác ABC vuông cân tại A cố định. Điểm M chuyển động trên BC. Đường thẳng qua M và vuông góc vs BC căt các đường BA, CA theo thứ tự D, E. Gọi I là trung điểm của CE, K là trung điểm của BD. Các trung điểm O của IK nằm trên đường nào