Question

[Sách Giáo Khoa]

Tìm các giá trị của \(x\) sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau :

a)  \(A=\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)\)                          \(B=\left(x-4\right)^2\)

b)  \(A=\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2\)                                      \(B=\left(2x+1\right)^2+2x\)

c)  \(A=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x\)                              \(B=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

d)  \(A=\left(x+1\right)^2-\left(x-2\right)^3\)                                          \(B=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)

Answer 1

[Chi Vinh Lieu]

a) \(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)=\left(x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow-5x+8x=16+12-4\)

\(\Leftrightarrow3x=24\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Vậy với x = 8 thì giá trị cùa A và B bằng nhau

b) \(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2=\left(2x+1\right)^2+2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+3x^2=4x^2+4x+1+2x\)

\(\Leftrightarrow-4x-2x=1+4\)

\(\Leftrightarrow-6x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)

Vậy với x = \(-\dfrac{5}{6}\) thì giá trị của A và B bằng nhau

c) \(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-1-2x=x^3-x\)

\(\Leftrightarrow-2x+x=1\)

\(\Leftrightarrow-x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với x = \(-1\) thì giá trị của A và B bằng nhau

d) \(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-\left(x-2\right)^3=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-4x^2+8x-8\right)=9x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+6x^2-12x+8=9x^2-1\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9x^2-9x=-1-1-8\)

\(\Leftrightarrow-9x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{9}\)

Vậy với x = \(\dfrac{10}{9}\) thì giá trị của A và B bằng nhau