cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB<AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a, chứng minh \(\Delta\)HFB đồng dạng \(\Delta\)HEC
b, chứng minh BH.BE=BF.BA
c, chứng minh góc BFD= góc ACD
d, lâý M điểm đối xứng với H qua E và gọi I là giáo của FD với BH. Chứng minh BI.BM=BH.BE
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc EBC chung
Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)