Cho hàm số :
\(y=x^4-2x^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x^2=-2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 2 2017
a) Học sinh tự giải
b) 
⇔ x 4 − 8 x 2 − 9 = 0
⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 9) = 0
⇔ 
(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3
Ta có: y′ = x 3 − 4x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:
y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)
Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)
c) 
Từ đó, ta có:
k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)
k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.
k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.
CM
16 tháng 5 2019
a) Học sinh tự làm
b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10
CM
2 tháng 11 2017
a) y = x 4 – 2 x 2
y′ = 4 x 3 – 4x = 4x( x 2 – 1)
y′ = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Đồ thị
b) y′ = 4 x 3 – 4mx = 4x( x 2 – m)
Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y C T = 0.
+) Nếu m ≤ 0 thì x 2 – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = m hoặc x = - m .
f(√m) = 0 ⇔ m 2 – 2 m 2 + m 3 – m 2 = 0 ⇔ m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
CM
23 tháng 9 2018
a) Học sinh tự làm.
b) 
Ta có: y(1) = -3 , y(3) = 7
Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là:
y + 3 = −5(x – 1) ⇔ y = −5x + 2
y – 7 = −5(x – 3) ⇔ y = −5x + 22
CM
27 tháng 11 2019
a) Ta có
y' = (a - 1) x 2 + 2ax + 3a - 2.
Với a = 1, y' = 2x + 1 đổi dấu khi x đi qua -1/2. Hàm số không đồng biến.
Với a ≠ 1 thì với mọi x mà tại đó y' ≥ 0
(y' = 0 chỉ tại x = -2, khi a = 2).
Vậy với a ≥ 2 hàm số luôn đồng biến
b) Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ta có
y = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(a - 1) x 2 + 3ax + 9a - 6 = 0
Có hai nghiệm phân biệt khác 0. Muốn vậy, ta phải có
Giải hệ trên, ta được:
c) Khi a = 3/2 thì
y' = 0 ⇔ x 2 + 6x + 5 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -5.
Đồ thị như trên Hình 1.18
Vì
nên từ đồ thị (C) ta suy ngay ra đồ thị của hàm số
như trên Hình 1.19
b) Ta có \(y'=4x^3-4x;y\left(-2\right)=8;y'\left(-2\right)=-24\)
Phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\(y-y\left(-2\right)=y'\left(-1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y-8=-24\left(x+2\right)\Leftrightarrow y=-24x-10\)