K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 5 2017

a)
\(A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(=1+2sin\alpha cos\alpha+1-2sin\alpha cos\alpha=2\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b)
\(B=sin^4\alpha-cos^4\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^2\alpha-cos^2\alpha\right)-2sin^2\alpha+1\)
\(=sin^2\alpha-cos^2\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=-sin^2\alpha-cos^2\alpha+1\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+1=-1+1=0\).

27 tháng 8 2021

a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)

\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)

\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)

27 tháng 8 2021

b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)

\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)

\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 2 2019

Bạn xem lại biểu thức A. Biểu thức $A$ sau khi rút gọn thì \(A=\frac{-2\sin ^2a}{3\cos 2a}\) vẫn phụ thuộc vào $a$

------------

Sử dụng công thức: \(\sin (90-a)=\cos a; \cot (90-a)=\tan a\), ta có:

\(B=\tan ^260(\sin ^8a-\cos ^8a)+4\cos 60(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a(\tan ^2a-1)^3\)

\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a\left(\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}-1\right)^3\)

\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)

\(=3(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)+2(\cos ^2a-\sin ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)

\(=3(\sin ^2-\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\sin ^2a-\cos ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)

\(=(\sin ^2a-\cos ^2a)[3(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^2]\)

\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).0=0\). Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào $a$

8 tháng 7 2023

Giải câu a đi ạ

11 tháng 5 2017

a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).

11 tháng 5 2017

b) \(B=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos4\alpha\)
\(=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-8sin^2\alpha cos^2\alpha\)\(-\left(1-2sin^22\alpha\right)\)
\(=4.\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^22\alpha-1+2sin^22\alpha\)
\(=4-1=3\).

20 tháng 5 2021

.jkilfo,o7m5ijk

15 tháng 6 2021

 Ta có \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin 5\alpha -2\sin \alpha .\cos 4\alpha -2\sin \alpha .\cos 2\alpha

=\sin 5\alpha -\left(\sin 5\alpha -\sin 3\alpha \right)-\left(\sin 3\alpha -\sin \alpha \right)

=\sin \alpha .

Vậy \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha