Question

[Trần Duy Vương]

Tìm nghiệm của đa thức sau: x² + 8x +25

Cho đa thức f(x) = x¹⁴ - 14x¹³ + 14x¹² - ... + 14x² - 14x + 14. Tính f(13)

Answer 1

[Lightning Farron]

Bài 1:

\(f\left(x\right)=x^2+8x+25\)

Cho \(f\left(x\right)=0\Rightarrow x^2+8x+25=0\)

\(\Rightarrow x^2+8x+16+9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+9=0\)

Dễ thấy: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+9\ge9>0\forall x\) ( vô nghiệm )

Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2+8x+25\) không có nghiệm

Bài 2:

\(f\left(x\right)=x^{14}-14x^{13}+14x^{12}-...+14x^2-14x+14\)

\(f\left(x\right)=x^{14}-\left(13+1\right)x^{13}+\left(13+1\right)x^{12}-...+\left(13+1\right)x^2-\left(13+1\right)x+\left(13+1\right)\)

Do \(f\left(x\right)=13\) nên ta chỗ nào có \(13\) ta thay bằng \(x\)

\(f\left(13\right)=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\)

\(f\left(13\right)=x^{14}-x^{14}-x^3+x^{13}+x^{12}-...+x^3+x^2-x^2-x+x+1=1\)

Vậy \(f\left(13\right)=1\)