Question

[Sách Giáo Khoa]

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha,\beta\) :

a) \(\sin6\alpha\cot3\alpha-\cos6\alpha\)

b) \(\left[\tan\left(90^0-\alpha\right)-\cot\left(90^0+\alpha\right)\right]^2-\left[\cot\left(180^0+\alpha\right)+\cot\left(270^0+\alpha\right)\right]^2\)

c) \(\left(\tan\alpha-\tan\beta\right)\cot\left(\alpha-\beta\right)-\tan\alpha\tan\beta\)

d) \(\left(\cot\dfrac{\alpha}{3}-\tan\dfrac{\alpha}{3}\right)\tan\dfrac{2\alpha}{3}\)

Answer 1

[Bùi Thị Vân]

a) \(sin6\alpha cot3\alpha cos6\alpha=2.sin3\alpha.cos3\alpha\dfrac{cos3\alpha}{sin3\alpha}-cos6\alpha\)
\(=2cos^23\alpha-\left(2cos^23\alpha-1\right)=1\) (Không phụ thuộc vào x).

Answer 2

[Bùi Thị Vân]

b) \(\left[tan\left(90^o-\alpha\right)-cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\left(180^o+\alpha\right)+cot\left(270^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+cot\left(90^o-\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\alpha+cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+tan\alpha\right]^2-\left[cot\alpha-tan\alpha\right]^2\)
\(=4tan\alpha cot\alpha=4\). (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).