K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2017

a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx – x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g(π/2) = 1. (-π/2) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; π/2).

4 tháng 4 2017

a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; ).

17 tháng 5 2016

a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; ).

17 tháng 5 2016

Hoàng anh gia lai và Võ Đong Anh Tuấn chắc chắn là 1 người

1 tháng 1 2019

Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1

TXĐ: D = R

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(-2) = 2.(-2)3 – 6(-2) + 1 = - 3 < 0

            f(0) = 1 > 0

            f(1) = 2.13 – 6.1 + 1 = -3 < 0.

⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

NV
9 tháng 3 2023

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-m+1\right)x^4-3x^3-1\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(f\left(3\right)=81\left(m^2-m+1\right)-55=81\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;3\right)\)

\(f\left(-1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left(-1;3\right)\Rightarrow\) có ít nhất 2 nghiệm trên \(\left(-5;5\right)\)

20 tháng 5 2019

* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có : 

pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)

pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)

pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*) 

Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)

trái với (*) 

Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt 

cái kia chưa bt làm -_- 

22 tháng 3 2018

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2)

- Xét hàm số: f ( x ) = 2 x 3 - 5 x 2 + x + 1  là hàm đa thức.

⇒ Hàm số f liên tục trên R.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2) có ít nhất một nghiệm c1 ∈ (0;1).

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2) có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (2;3).

- Mà c   ≠   c 2  nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.

NV
5 tháng 4 2022

Đề bài sai, ví dụ: với \(a=b=1\) thì \(x^2+x-1=0\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) thỏa mãn yêu cầu

Nhưng \(x^2-2x+1=0\) có nghiệm kép, không phải hai nghiệm phân biệt

26 tháng 3 2018

a. Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

22 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (2), ta có:

2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2

Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Vậy x = 2 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

b. Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

32 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2), ta có:

3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2

Vì vế trái khác vế phải nên x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).

Vậy  x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2).

c. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau vì x = 3 không phải là nghiệm chung của hai phương trình.

a:

Thay x=2 vào (1), ta được:

\(2^2-5\cdot2+6=0\)(đúng)

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(2+\left(2-2\right)\cdot\left(2\cdot2+1\right)=2\)(đúng)

b: (1)=>(x-2)(x-3)=0

=>S1={2;3}

 (2)=>\(x+2x^2+x-4x-2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>S2={-2;1}

vậy: x=3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)