Giải các phương trình : a) $3^{x 4} 3.5^{x 3}=5^{x 4} 3^{x 3}$ b) $25^x-6.5^x 5=0$ c) $4.9^x 12^x-3.16^x=0$ d) $\log_7\left(x-1\right)\log_7x=\log_7x$ e) \(\log_3x \log_{\sqrt{3}}x \log_{...

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

T

títtt

13 tháng 1

giải bất phương trình

a) $log_5x>6$

b) $log_7x< 2$

c) $log_2x\le3$

d) $log_{\dfrac{1}{3}}x>27$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1

a.

ĐKXĐ: $x>0$

$log_5x>6\Rightarrow x>6^5\Rightarrow x>7776$

b.

ĐKXĐ: $x>0$

$log_7x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 7^2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow0< x< 49$

c.

$log_2x\le3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le3^2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow0< x\le9$

d.

$log_{\dfrac{1}{3}}x>27\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< \left(\dfrac{1}{3}\right)^{27}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow0< x< \dfrac{1}{3^{27}}$

Đúng(1)

BH

Bạch Hà An

28 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Giải các phương trình logarir sau :

a) $lgx+lg\left(x+9\right)=1$

b) $\log_2x+\log_4x+\log_8x=11$

c) $\log_4x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{125}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}$

d) $\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x$

4

DT

Đào Thị Hương Lý

28 tháng 3 2016

d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :

$\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x$

$\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}$

$\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0$

$\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0$

Ta có $\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0$

Do đó, từ phương trình trên, ta phải có $\log_2x=0$ hay $x=2^0=1$

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x=1$

DT

Đào Thị Hương Lý

28 tháng 3 2016

c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :

$\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow\log_5x=1$

$\Leftrightarrow x=5^1=5$ thỏa mãn

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất $x=5$

Giải các phương trình sau:1) $2^x=64$2) $2^x . 3^x . 5^x = 7$3) $4^x + 2 . 2^x - 3 = 0$4) $9^x - 4.3^x + 3 =0$5) $3^{2(x+1)} + 3^{x+1} = 6$6) $(2 - \sqrt3)^x + (2 + \sqrt3)^x = 2$7) $\log_{4} (x^2+3x) = 1$8) $\log_{2} (x-2) + \log_{2} (x) = 3$9) \(\log^2_{3} (x-3) + \log_{3} (x-3)...

PT

Phạm Trần Phát

23 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 11 2023

1: $2^x=64$

=>$x=log_264=6$

2: $2^x\cdot3^x\cdot5^x=7$

=>$\left(2\cdot3\cdot5\right)^x=7$

=>$30^x=7$

=>$x=log_{30}7$

3: $4^x+2\cdot2^x-3=0$

=>$\left(2^x\right)^2+2\cdot2^x-3=0$

=>$\left(2^x\right)^2+3\cdot2^x-2^x-3=0$

=>$\left(2^x+3\right)\left(2^x-1\right)=0$

=>$2^x-1=0$

=>$2^x=1$

=>x=0

4: $9^x-4\cdot3^x+3=0$

=>$\left(3^x\right)^2-4\cdot3^x+3=0$

Đặt $a=3^x\left(a>0\right)$

Phương trình sẽ trở thành:

$a^2-4a+3=0$

=>(a-1)(a-3)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(nhận\right)\\a=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

=>$\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.$

5: $3^{2\left(x+1\right)}+3^{x+1}=6$

=>$\left[3^{x+1}\right]^2+3^{x+1}-6=0$

=>$\left(3^{x+1}\right)^2+3\cdot3^{x+1}-2\cdot3^{x+1}-6=0$

=>$3^{x+1}\left(3^{x+1}+3\right)-2\left(3^{x+1}+3\right)=0$

=>$\left(3^{x+1}+3\right)\left(3^{x+1}-2\right)=0$

=>$3^{x+1}-2=0$

=>$3^{x+1}=2$

=>$x+1=log_32$

=>$x=-1+log_32$

6: $\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$
=>$\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$

=>$\dfrac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$

Đặt $b=\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(b>0\right)$

Phương trình sẽ trở thành:

$\dfrac{1}{b}+b=2$

=>$b^2+1=2b$

=>$b^2-2b+1=0$

=>(b-1)²=0

=>b-1=0

=>b=1

=>$\left(2+\sqrt{3}\right)^x=1$

=>x=0

7: ĐKXĐ: $x^2+3x>0$

=>x(x+3)>0

=>$\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.$
$log_4\left(x^2+3x\right)=1$

=>$x^2+3x=4^1=4$

=>$x^2+3x-4=0$

=>(x+4)(x-1)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(3)

S

shayuri.shayuri.shayuri

24 tháng 5 2023

Giải bất phương...

1

H

HaNa

24 tháng 5 2023

a. Vì $0< 0,1< 1$ nên bất phương trình đã cho

$\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}$ và $\left\{1;\sqrt{5}\right\}$

b. Điều kiện $\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.$

Ta có:

$log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2$

$\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2$

$\Leftrightarrow2x-1\ge0$

Bất phương trình tương đương với:

$\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left(\dfrac{1}{2};1\right)$

Đúng(3)

H

Hùng

26 tháng 1 2019

1, $log_{5x}\dfrac{5}{x}+log^{2_{ }}_5x=1$

2, $log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1$

3, $2\left(log_3x^{ }\right)^2=log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)$

- giải hộ 3 phương trình trên với

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 1 2019

1/ ĐKXĐ: $x>0$

$log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.$

2/ ĐKXĐ: $x>0$

$log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1$

$\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1$

$\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2$

$\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.$

3/ ĐKXĐ: $x>0$

$2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Xét (1): $log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1$

$\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1$

$\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.$ ????

Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $13^{2x+1}-13^x-12=0$

b) $\left(3^x+2^x\right)\left(3^x+3.2^x\right)=8.6^x$

c) $\log_{\sqrt{3}}\left(x-2\right).\log_5x=2.\log_3\left(x-2\right)$

d) $\log^2_2x-5\log_2x+6=0$

2

NB

Nguyễn Bảo Trung

2 tháng 4 2017

a) Đặt t = 13^x > 0 ta được phương trình:

13t² – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0

⇔ t = 1 ⇔ 13^x = 1 ⇔ x = 0

b)

Chia cả hai vế phương trình cho 9^x ta được phương trình tương đương

$(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x$

Đặt $t=(23)xt=(23)x$ (t > 0) , ta được phương trình:

(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t² – 4t + 1 = 0 ⇔ $t\in{13,1}t\in{13,1}$

Với $t=13t=13$ ta được nghiệm $x=log2313x=log2313$

Với t = 1 ta được nghiệm x = 0

c) Điều kiện: x > 2

Vì nên phương trình đã cho tương đương với:

$[log3(x-2)=0log5x=1\Leftrightarrow[x=3x=5[log3(x-2)=0log5x=1\Leftrightarrow[x=3x=5$

d) Điều kiện: x > 0

log₂²x – 5log₂x + 6 = 0

⇔(log₂x – 2)(log₂x – 3) = 0

⇔ x ∈ {4, 8}

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 9 trang 147 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

N

nanako

21 tháng 10 2021

Tìm TXĐ:

a) y=$\left(1-x\right)^{\dfrac{-1}{3}}$

b) $y=\sqrt{\log_{0,5}\dfrac{2x+1}{x+5}-2}$

c) $y=\log_{10}\sqrt{x^2-x-12}$

d) $y=\sqrt{\log_{10}x-1+\log_{10}x+1}$

0

TD

Thảob Đỗ

11 tháng 8 2021

giải pt:

a) $\left(\sqrt{5}+2\right)^{x-1}=\left(\sqrt{5}-2\right)^{\dfrac{x-1}{x+1}}$

b) $log_{x^2+3x}\left(x+3\right)-1=0$

Giải các phương trình sau...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 8 2021

a.

ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\right)^{x-1}=\left(\sqrt{5}-2\right)^{\dfrac{x-1}{x+1}}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}-2\right)^{1-x}=\left(\sqrt{5}-2\right)^{\dfrac{x-1}{x+1}}$

$\Leftrightarrow1-x=\dfrac{x-1}{x+1}$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.$

b.

ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x^2+3x>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x>3$

$log_{x^2+3x}\left(x+3\right)=1$

$\Rightarrow x+3=x^2+3x$

$\Rightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017