Cho 3 số tự nhiên a,b,c thõa mãn \(a^2+b^2=c^2\) . Chứng tỏ rằng abc ( là a.b.c ) \(⋮\)\(12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
0
TT
3
XO
31 tháng 7 2020
Ta có : (a + b + c) \(⋮\)2
=> \(\left(a+b+c\right)^2⋮2\)
=> \(\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)⋮2\)
=> \(\left(a+b+c\right).a+\left(a+b+c\right).b+\left(a+b+c\right).c\)
=> \(a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2\)
=> \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)⋮2\)
Vì \(2\left(ab+bc+ca\right)⋮2\)
=> \(a^2+b^2+c^2⋮2\left(\text{đpcm}\right)\)
31 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: Vì a+b+c chia hết cho 2
=> a+b+c chẵn
Nên ta xét các TH sau:
+Nếu: Cả 3 số a,b,c đều chẵn
=> a2,b2,c2 đều chẵn
=> a2+b2+c2 chia hết cho 2
+Nếu: Chỉ có 1 số trong 3 số a,b,c chẵn
G/s a là số chẵn, b và c là 2 số lẻ
=> a2 chẵn và b2,c2 lẻ
=> a2+b2+c2 chẵn
=> đpcm
TH
27 tháng 11 2015
giả thiết a, b, c nguyên; a² = b²+c²
* ta biết số chính phương: n² khi chia 3 dư 0 hoặc dư 1
từ a² = b²+c², thấy b² và c² khi chia 3 không thể cùng dư 1
vì nếu chúng cùng dư 1 thì a² = b²+c² chia 3 dư 2 vô lí
=> hoặc b², hoặc c² có ít nhất 1 số chia 3 dư 0 => b hoặc c chia hết cho 3
=> abc chia hết cho 3
19 tháng 10 2015
a) - Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3.
- Nếu a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1, b² chia 3 dư 1 => c² chia 3 dư 2 (vô lí)
Vậy trường hợp a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 không xảy ra => abc chia hết cho 3
b) - Nếu a hoặc b chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5.
- Nếu a không chia hết cho 5 và b không chia hết cho 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4; b² chia 5 dư 1 hoặc 4.
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 2 (vô lí)
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 4=> c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5.
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5.
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 4 => c² chia 5 dư 3 (vô lí).
Vậy ta luôn tìm được một giá trị của a, b, c thỏa mãn abc chia hết cho 5
TS
0
TS
0
TS
0
NT
14 tháng 7 2018
1) gọi số đó là ab
theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b
Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
2) - a.b.c+ 2=333
a.b.c =333-2=331
- a.b.c+b=335
b=335-331=2
- a.b.c+c=341
c= 341-331 =10
=> Ta có: a.b.c=331
mà b=4; c=10
=>4.10.c=331
=>40.c=331
mà 331 lại là số nguyên tố
=> ko tồn tại các số tự nhiên a, b ,c nào
3) Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)
hay = 201cd
mà 201 chia hết cho 67
Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67