Question

[Sách Giáo Khoa]

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét 1 mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình hết mấy giờ ?

Answer 1

[Đức Minh]

Giống bài hpt lớp 8 :

Gọi thời gian người 1 quét sân một mình là a (a>2).

=> Thời gian ngưởi 2 quét sân một mình là a-2.

Trong một giờ người 1 quét được \(\dfrac{1}{a}\)(sân), người 2 quét được \(\dfrac{1}{a-2}\) (sân).

Tổng thời gian nếu hai người quét chung là \(\dfrac{4}{3}\left(h\right)\) nên trong một giờ thì 2 người sẽ làm đc \(\dfrac{3}{4}\) sân.

Lập phương trình : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{2x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow3x^2-14x+8=0\)

Phân tích \(3x^2-14x+8\) được hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(TMĐK\right)\\x=\dfrac{2}{3}\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy người 1 quét sân một mình hết 4h, người hai quét sân một mình hết \(4-2=2\left(h\right)\).