1) CMR : $2^{1975} 5^{2010}⋮3$ 2) CMR nếu $xy \sqrt{\left(1 x^2\right)\left(1 y^2\right)}=1$ thì $x\sqrt{1 y^2} y\sqrt{1 x^2}=0$ 3) cho a,b,c dương . CM \(\sqrt{\dfrac{2}{a}} \sqrt{\dfrac{2}{b...

4

LF

Lightning Farron

24 tháng 3 2017

bài BĐT cuối làm r` mà ko nhớ ở đâu, bn vào đây tìm lại hộ mình Here nhân tiện ở đây cũng có 1 số bài BĐT+HPT+GPT hay lắm đấy chịu khó tìm nhé ko tìm dc bảo mình :v

MH

michelle holder

24 tháng 3 2017

mik nhác lém bn giải lun đc hk hoặc giải mấy bài khác cx đc =))

1.a,b,c là các số thực dương. CM $\left(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{b+c}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}\right)\le2$2. x,y là các số nguyên sao cho $x^2-2xy-y^2$ ;$xy-2y^2-x$ đều chia hết cho 5Chứng minh $2x^2+y^2+2x+y$ cũng chia hết cho 53. cho $a_1a_2...a_{50}$ là các số nguyên thoả mãn $1\le a_1\le a_2...\le a_{50}\le50;a_1+a_2+...+a_{50}=100$ chứng minh rằng từ các số đã cho có thể chọn đc một...

PD

Phạm Duy Phát

26 tháng 2 2021

1) cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1 CMR $\sqrt{\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ac+b\right)}=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)$ 2) cho x,y dương thỏa mãn $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^2+y^2=x^2\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}$ .tính tổng x+y 3) ghpt $\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2=2\\3x^2+4xy+4x+3y=y^2-4\end{matrix}\right.$ 4) gpt...

0

MH

michelle holder

15 tháng 3 2017

1

N

Neet

16 tháng 3 2017

gợi ý nè

1) $ab+c=ab+c\left(a+b+c\right)$....

2) nhiều cách lắm nhưng tớ chỉ đưa ra 2 cách ...có vẻ hay

đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b$

=>a³+b³=a⁴+b⁴=a⁵+b⁵

c₁: ta có: $\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)=\left(a^4+b^4\right)^2$......

c₂: a⁵+b⁵=(a+b)(a⁴+b⁴)-ab(a³+b³)

=> 1=(a+b)-ab .......

3) try use UCT

4) tính sau =))

MH

michelle holder

17 tháng 3 2017

gợi ý ??

NT

Ngô Thị Lan Anh

3 tháng 8 2021

Bài 2. Cho A=$\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}$ :$[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\dfrac{1}{xy+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)]$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 8 2021

Bạn cần làm gì với biểu thức này?

P

phamthiminhanh

21 tháng 7 2021

$C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right).\dfrac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)$

a) Rút gọn

b) Tính C với x=2-$\sqrt{3}$; y=2+$\sqrt{3}$

1. Cho 3 số dương $x,y,z$ thoả mãn điều kiện $xy+yz+zy=1$ . Tính: $A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}$ 2. Tìm Min của biểu thức: $A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}$ 3. Cho biểu...

0

TT

Thanh Trà

21 tháng 7 2018

5

HH

hattori heiji

21 tháng 7 2018

2

$A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}$

A= $\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{9x^2-12x+4}$

A= $\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\left|3x-1\right|+\left|3x-2\right|$

ta có |3x-1|+|3x-2|=|3x-1|+|2-3x| ≥ |3x-1+2-3x|=1

=> A ≥ 1

=> Min A =1 khi 1/3 ≤ x ≤ 2/3

PK

Phùng Khánh Linh

21 tháng 7 2018

Căn bậc hai. Căn bậc ba

Rút gọn biểu thức a,$\frac{1}{\left(2\sqrt{x}-2\right)}-\frac{1}{\left(2\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(1-x\right)}$ b, $\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}\right):\left(\dfrac{x+y+2xy}{1-xy}+1\right)$ c, $\dfrac{3\left(x+\sqrt{x}-3\right)}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$ ...

이성경

10 tháng 10 2018

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 10 2022

a: $=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}$

b: $=\dfrac{\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1-xy}:\left(\dfrac{x+y+2xy+1-xy}{1-xy}\right)$

$=\dfrac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{1-xy}\cdot\dfrac{1-xy}{x+y+xy+1}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}$

c: $=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9+x+2\sqrt{x}-3-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{3x+5\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}$

TK

Thiều Khánh Vi

25 tháng 9 2018

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn : xyz=1.CMR:
$\dfrac{1}{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{z}+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{3}$

Giúp mk với , mk sắp thi r...

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 9 2018

Lời giải:

Đặt $(\sqrt{x}, \sqrt{y}, \sqrt{z})=(a,b,c)\Rightarrow abc=1$

Bài toán trở thành chứng minh:

$\frac{1}{(ab+a+1)^2}+\frac{1}{(bc+b+1)^2}+\frac{1}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{3}$

------------

Áp dụng 1 kết quả quen thuộc của BĐT AM-GM: $x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}$ ta có:

$\frac{1}{(ab+a+1)^2}+\frac{1}{(bc+b+1)^2}+\frac{1}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{3}\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)^2$

Mà:

$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{bc.ac+b.ac+ac}+\frac{1}{ac+c+1}$

$=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{c+1+ac}+\frac{1}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1$ (thay $abc=1$)

Do đó:

$\frac{1}{(ab+a+1)^2}+\frac{1}{(bc+b+1)^2}+\frac{1}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{3}.1^2=\frac{1}{3}$ (đpcm)

Dâu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ hay $x=y=z=1$

1. Tính: $\sqrt{\dfrac{x-1+\sqrt{2x-3}}{x+2-\sqrt{2x+3}}}$ 2. Chứng minh: a) $\dfrac{\left(3\sqrt{xy}-6y.2x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}\right)\left(3\sqrt{y}+2\sqrt{xy}\right)}{y\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(y-4x\right)}=1$ b) $\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{2\sqrt{xy}}{xy}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}$ ...

TM

Trà My Nguyễn Thị

2 tháng 10 2017

Chứng minh đẳng thức: a) $\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\left(x\ge0,y\ge0,x^2+y^2\ne0\right)$ b) $\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\left(a\ge0,a\ne1\right)$ c)...

1

N

ngonhuminh

2 tháng 10 2017

1.

$\sqrt{\dfrac{x-1+\sqrt{2x-3}}{x+2-\sqrt{2x+3}}}\Leftrightarrow$$\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2}}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x+3}-1}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)\left(\sqrt{2x+3}+1\right)}{2\left(x+1\right)}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\sqrt{4x^2-9}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x+3}+1}{2\left(x+1\right)}\end{matrix}\right.$

hết tối giải rồi

Đúng(1)

QT

Quách Trần Gia Lạc

21 tháng 7 2018